讲“定积分概念”时贯穿的内容

《讲“定积分概念”时贯穿的内容》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、讲课时贯穿的内容1.在引入定积分的定义前，通过计算机模拟的效果来讲解如何减小求曲边梯形面积的误差。2.求曲边梯形的面积时要讲解此过程所包含的哲学思想。3.在用定积分的定义求曲边梯形的面积时，一要培养学生的归纳思维，例如杨辉三角。二要注意培养学生的发散思维，即用多种方法求解在这方面，数学王子高斯做得非常好。他对“代数基本定理”，先后给出了4种不同的证明；他对数论中的“二次互反律”，先后给出了8种不同的证明。你比如说，勾股定理，欧几里德方法，就有四百多种证法，而且还有--种方法叫做总统法。在1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景，他就是当

2、时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德.他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨.由于好奇心驱使伽菲尔德循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么•只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形•于是伽菲尔德便问他们在干什么？只见那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4,那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答到：“是5呀・”小男孩乂问道：“如果两条直角边分别为5和7,那么这个直角三角形的斜边长又是多少？”伽菲尔德不加思索地冋答到「'那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方・”小男孩又说

3、道：“先生，你能说出其屮的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味。于是伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题。他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。他是这样分析的，如图所示：=-~(a2+2ab-rb2),又VSo形S/ebc+S^ced=*"+^ba+*/=*(2"+c2)•••比较上二式便得c2=a2+b2・1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这证法。1881年,'伽菲尔德就任美国第二十任总统后來，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总

4、统。”证法。在讲定积分的定义时，要介绍傅立叶和黎曼。傅立叶傅里叶(JeanBaptisteJosephFourier,1768~1830)，法国数学家、物理学家。1768年3月21口生于法国屮部欧塞尔一个裁缝家庭，1830年5月16口卒于巴黎。9岁父母双亡，被当地教堂收养。12岁由一主教送入地方军事学校读书。17岁(1785)回乡教数学，1794到巴黎，成为高等师范学校的首批学员，次年到巴黎综合工科学校执教o1798年随拿破仑远征埃及时任军中文书和埃及研究院秘书，1801年回国后任伊泽尔省地方长官。1817年当选为科学院院士，1822年任该院终身秘书，后又任法兰西学院终身秘书和理工

5、科大学校务委员会主席。1822年，傅里叶终于出版了专著《热的解析理论》(TheorieanalytiqucdelaChaleur,Didot,Paris,1822),解决了热在非均匀加热的固体中分布传播问题,成为分析学在物理中应用的最早例证之一，对19世纪数学和理论物理学的发展产生深远影响。【主要贡献】■数学方面主要贡献是在研究热的传播时创立了一套数学理论。1807年向巴黎科学院呈交《热的传播》论文，推导出著名的热传导方程，并在求解该方程时发现解函数可以由三角函数构成的级数形式表示，从而提出任一函数都可以展成三角函数的无穷级数。傅立叶级数(即三角级数)、傅立叶分析等理论均由此创始。

6、其他贡献有：最早使用定积分符号，改进了代数方程符号法则的证法和实根个数的判另I」法等。傅里叶变换的基木思想首先由傅里叶提出，所以以其名字来命名以示纪念。从现代数学的眼光来看，傅里叶变换是一种特殊的积分变换。它能将满足一定条件的某个函数表示成正弦基函数的线性组合或者积分。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。傅立叶变换属于调和分析的内容。”分析”二字，可以解释为深入的研究。从字面上来看，”分析”二字，实际就是”条分缕析”而已。它通过对函数的”条分缕析”来达到对复杂函数的深入理解和研究。从哲学上看，”分析主义”和”还原主义”，就是要通过对

7、事物内部适当的分析达到增进对其本质理解的目的。比如近代原子论试图把世界上所有物质的本源分析为原子，而原子不过数百种而已，相对物质世界的无限丰富，这种分析和分类无疑为认识事物的各种性质提供了很好的手段。在数学领域，也是这样，尽管最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具，但是其思想方法仍然具有典型的还原论和分析主义的特征。”任意“的函数通过一定的分解，都能够表示为正弦函数的线性组合的形式，而正弦函数在物理上是被充分研究而相对简单的函数类，这一想法跟化学上的原子论想法何其