黄河合理整治宽度研究的理论思考

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1、黄河合理整治宽度研究的理论思考李占松I朱士江2（1.郑州大学环境与水利学院，郑州450002；2.东北农业大学水利与建筑学院，哈尔滨150030）摘要：水流及泥沙输运都遵循通用对流扩散微分方程。现有的研究表明，平面二维对称及非对称突扩层流运动存在多解性，圆柱及方柱绕流也存在多解性。河道沿深平均平面二维水流及泥沙输运微分方程亦应存在多解性问题。多解性数值模拟对应着所提出的不同于通常的边界条件。据此分析可得出不同来水来沙条件下所对应的河道合理整治宽度。这为黄河在此方面的研究从理论上提供了新思路。关键词：对

2、流扩散方程；流动的多解性；河道整治宽度；数值模拟1引言突扩流动是一种十分常见的的流动情况，然而其中蕴含的非线性现象是众多学者关注的热点。在实验中，可以经常观测到对称边界明渠突扩流动存在不止一个平面对称解，如图⑴⑵所示。也经常观测到下游不对称解（亦即非对称折冲流动），如图⑶所示。这种非对称折冲流动可能与上游突扩前断面非对称入口条件相对应，也可能与上游突扩前断面对称入口条件相对应。对称边界圆管突扩流动可能存在不止一个轴对称解。当突扩前入口断面给定均匀流速分布或最大流速在轴线流速分布状态时，突扩之后下游断面

3、也可能存在最大流速不在轴线的轴对称解。对称边界条件下存在多解性问题。推而广之，非对称边界条件下也应该存在多解性问题。图1对称非折冲疣动示意图E2对称折冲流动示意图Fig.lsymmetricnonrefractedFig.2symmetricrefractedflowillustrationflowillustration▲图3非对称折冲疣动示意图g]4分析示例Fig・3nonsymmetricrefractedFig.4analysisdemonstrationflowillustr^tion这个问

4、题未被重视的原因，应该是在数值计算之前就已经潜意识地默认了解的唯一性，特别是轴线处流速最大解的唯一性。所以在文献中基本上没见到过全场的计算，都是由对称线分割出来的半场的计算。这自然就计算不出非对称解To并且在对称计算中若出现最大流速不在轴线处的结果，便对自己的计算产生怀疑。在实验观测屮这种意识的作用更强，测出另一种对称状态甚至是不对称状态，便首先怀疑自己实验装置的对称性，认为是实验的问题。归根结底，该问题未被重视的原因，是由于其多解性理论上的研究直至目前可以说还是一项空白，致使在实际工程中出现该问题时

5、缺乏理论分析的依据。也就是说，该问题是实际工程中存在并经常出现的，甚至有时对实际工程影响起着举足轻重的作用。理论分析的薄弱才是目前这个问题未被重视的根本原因。对实际工程问题，所关心的解的特征值是与确定的解相对应的。最终作为控制条件的解的特征值必须在所有的解数中搜索。黄河是典型的游荡性河流。河道险工的出现多是由水流的游荡性所造成。其理论上表现为所遵循控制方程的多解性。近百年来许多研究者对黄河整治宽度进行了探讨。其中以单一解的数值模拟和物理模拟以及在此基础上所采取的工程措施居多。笔者所提出的以流动多解性为

6、基础进行黄河合理整治宽度研究的新思路，将使该项研究得以进一步系统和完善，具有重要的理论和实际意义。2多解性的数学基础现有的研究表明，最简单的非线性方程也存在多解性。流体力学基本方程一一纳维尔一斯托克斯以及由此推演出的雷诺方程等均是非线性的，其存在多解性是必然的。数方程的形式：[1](1)_d3(pd(pd(pd3(pd(pd3(pd(pdx3dydydxdy2dxdx2dydx一些数学工作者已从理论上研究发现了类似的四阶椭圆形方程的多解性。对于水流输运的通用微分方程，如果用①表示通用变量,6决)

7、8伽

8、知)dtdXjddXj(2)式中几是扩散系数，s⑦为源项。对应于特定意义的①，。和几具有特定的形式。N-S方程的连续性方程及运动方程、雷诺方程、浓度输运方程、浅水流动的连续性方程及运动方程、悬移质输运扩散方程、热扩散方程等都可以表示成这种通用微分方程的形既然上述各输运问题均遵循同样性质的微分方程，则如若发现其中一类问题具有多解性，其他类问题存在多解性也是必然的。3流动的多解性实例圆柱绕流中尾流形态的变化，主要取决于雷诺数的人小。当雷诺数Re=UOd/v<0.5时，流体平顺地绕过圆柱，并在下游重新汇合。

9、当雷诺数Re=U0d/v=20^30,边界层出现分离，圆柱后部形成两个位置固定、旋转方向相反的旋涡，受到排挤的主流在下游不远处重新汇合，尾流区不长。Re继续增大，尾流区出现周期性摆动，当Re"90时，旋涡从圆柱两侧交替脱落，被带向下游，排成两列，称为卡门涡街。雷诺数更人，人尺度涡旋分解为随机的紊流运动，圆柱体后部有规则的涡街也随之消失。⑶在明渠突扩边界流动的情况下，水流不能随边界突扩而逐渐扩散至突扩后的边界，而是在主流两侧出现对称的或不对称的回流区。回流