高考专题突破二

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1、高考专题突破二高考中的三角函数与平面向量问题【考点自测】1.若将函数y=2sin2x的图象向左平移令个单位长度，则平移后图象的刈称轴为答案x=y+f（Zrez）解析由题意将函数y=2sin2x的图象向左平移令个单位长度后得到函数的解析式为y=2sin（2x+号，由2兀+¥=加+号（圧乙）（圧乙），得图象的对称轴为兀=号+彳伙EZ）.71I2.在中，BpBC边上的高等于护C,贝lJcos/=答案-噜解析设BC边上的高仙交3C于点D,由题意8=务可知BD=^BC,DC=^BC,tanZBSD=1,tan

2、ZC4Z)=2,tanA=tan(ZBAD+ZCAD)=1+21-1X2所以cosA=—VToio・PJ2-1-pRJ3.在直角三角形/BC中，点D是斜边MB的中点，点P为线段CD的中点，则pc丄=答案10解析将△/BC的各边均赋予向量,pa2+pb2p^+pb1（走+帝+（陀+商PC22PC2+2PCC4+2PCC5+G42+C52PC22

3、帀?+2陀.(色+励)+

4、乔

5、2I而2=21而2_8

6、商+1越

7、2=应_6=42—6=10.

8、PC

9、2

10、PC

11、2451./XABC的内角B,C的对边分别为a,

12、b,c,若coscosC=a=l,则b=答案21B解析在/ABC中，由cos力=彳cos可得sinA=g,sinC=

13、

14、,sinB=sin(/+C)=sin/cosC+cos/sinC=6365asinBsinA2A百2.若函数y=/sin(ex+0)a>O,e>0,妙

15、<号)在一个周期内的图彖如图所示，M,N分别是这段图象的最高点和最低点，且OMON=0(O为坐标原点)，则/=解析由题意知/彳青，J,A(寻，一0,又Vy42=O,；・4=^71.题型分类真题典题深良剖析深度剖析重点难点多维垛完题

16、型一三角函数的图象和性质例1设/(x)=2^3sin(7t—x)sinx—(sinx—cosx)2.⑴求/(x)的单调递增区间；(2)把y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移申个单位长度，得到函数y=g(x)的图象，求g(?)的值.解(1)由/(X)=2羽sin(7i—x)sinx—(sinx—cosx)2=2-/3sin2x—(1—2sinxcosx)=萌(1—cos2x)+sin2x~1=sin2x—羽cos2x+羽一1=2sin(2x-号+羽

17、-1.jrjtjt由2刼一㊁W2r—亍冬2斤兀+㊁伙WZ),得斤兀一令譬(MZ).所以血的单调递增区间是航一令，加+普伙WZ)(或(刼一令，刼+普)(kGZ))⑵由⑴知,/(x)=2sinl7T把y=/W的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),的图象,再把得到的图象向左平移扌个单位长度,得到^=2sinx+*x/3—1的图象，即g(x)=2sinx+迈一1.所以&?)=2sin

18、+V3-1=V3.思维升华三角函数的图象与性质是高考考查的重点，通常先将三角函数化为y=Asin(cox+(

19、p)的形式，然后将/=a)x+(p视为一个整体，结合^=sinr的图象求解.跟踪训练1已知函数./{x)=5sinxcosx—5迈cos'x+l^/^其中x^R)，求：⑴函数.心)的最小正周期；⑵函数/(X)的单调区间；⑶函数/(x)图象的对称轴和对称中心.解⑴因为/(x)=

20、sin2x—^2^(1+cos2x)+"爭S2兀所以函数的最小正周期r=y=7T.兀717T(2)由2航一㊁W2x—丁02刼+㊁伙丘Z),得hr—令WxW航+誇伙WZ),所以函数心)的单调递增区间为航一务航+譬(圧z)・由2b

21、+賽力一詐2竝+爭圧Z),,加Z).jrjrKIT5TV(3)由2x—亍=刼+㊁仇WZ),得兀=于+巨伙WZ),所以函数7W的对称轴方程为兀=号+寻(MZ).由2x—扌=£兀(比丘Z),得兀=导+彳(EEZ),所以函数/⑴的对称中心为(号+备0)伙GZ)・题型二解三角形例2(2017-全国II)/ABC的内角/,B,C的对边分别为°,b,c,己知sin(7i+C)=8sin2f.⑴求cosB；(2)若a+c=6,/XABC的面积为2,求b.解(1)由题设及A~~B~VC=ti,得sinB=8si

22、n2，故sinB=4(l—cosB).上式两边平方，整理得17cos25-32cos5+15=0,解得cosB=1(舍去)或cos■.故cos〃=怜]58(2)由cosB=7‘得sinB=、了，故Sf、ABC=2^csinB=4又S、abc=2,则ac=迈.由余弦定理及q+c=6,得b2=a2+c2—2tzccosB=(a+c)2—2ac(]+cosB)=36-2X*X(1+剧=4.所以b=2.思维升华根据三角形中的已知条件，选择正弦定理或余弦定理求解；在解决有关角