高考中的万有引力与天体运动

《高考中的万有引力与天体运动》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、高考中的万有引力和天体运动万冇引力和天体运动是高考中常考的一个知识点，这一类的题目看上去简单但是易错易失分。高中阶段把天体运动都近似看成匀速圆周运动，因此找出向心力往往是这部分题目的关键，一般情况下都由万冇引力提供向心力，但是三星问题中会稍微复杂一点；冇时候会跟功和能部分结合，考察力学部分知识的综合运用。以下结合例题分类说明。一、卫星问题卫星绕地球做匀速圆周运动，向心力山万有引力提供，这也是卫星问题中最重要的一个关系，根据这个关系，我们很容易就能找到半径不同的卫星的周期、线速度、角速度和向心加速度的大小关系。卫星问

2、题也是高考中常考的问题。例1（2013年海南卷）“北斗”卫星导航定位系统由地球静止轨道卫星（同步卫星）、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成。地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行，它们距地血的高度分别约为地球半径的6倍和3.4倍，下列说法中正确的是A.静止轨道卫星的周期约为屮轨道卫星的2倍B.静止轨道卫星的线速度大小约为中轨道卫星的2倍C.静止轨道卫星的角速度大小约为屮轨道卫星的1/7D.静止轨道卫星的向心加速度大小约为屮轨道11星的1/7解析：由万有引力提供向心力可知，G=m—=mrar-;nr（—）2=ma,整

3、理可得周期r~rTT=线速度-浮’角速度治浮'向心加速度“笋设地球的半径为R，轨道卫星的周期约为屮轨道卫星的由题意知静止轨道卫星的运行半径是斤二7R,中轨道卫星的运行半径是r2=4.4R,由比例关系对得静止=2倍，故A.正确；同理可判断出选项BCD均错误。点评：在卫星问题屮，屮心犬体对坏绕犬体的万有引力来捉供环绕天体做圆周运动的向心力，这个关系是卫星问题中最重耍的关系，根据这个关系我们就对以找到坏绕天体做匀速圆周运动的线速度、角速度、周期和向心加速度分别与轨道半径的关系。二、三星问题三星问题是指三颗星体在互相Z间的

4、万冇引力作用Z下绕着共同的圆心做匀速圆周运动，三颗星体运动的角速度和周期相同。例2（2015年安徽卷）由三颗星体构成的系统，忽略其它星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心0在三角形所在的平而内做相同角速度的圆周运动（图示为A、B、C三颗星体质竝不相同时的一般情况）.若A星体质量为2m,B、C两星体的质量均为m,三角形的边长为a,求：（1）A星体所受合力大小Fa；（2）B星体所受合力大小Fb；（3）C星体的轨道半径R“（4）三星体做圆

5、周运动的周期T.过对于B的受力分析可知，由于：F_G-2m2AB一厂a_56叱Gm2□c旷一2aa解析：（1）（2）根据万有引力定律分别求出每一个力的大小然后进行力的合成即可。（3）通合力的方向经过BC的中垂线AD的屮点，所以岡心O—定在BC的屮垂线AD的屮点处.所以：a星：Fc二弘二/〒■驾二Ea二亍（4）中题可知C的受力大小与B的受力相同，对C竽）2Rc整理得：T刃•盘点评：三星问题中，每个天体都受到两个万有引力，这两个力的合力就是天体做匀速圆周运动的向心力并几三个天体做匀速圆周运动的周期相等。在三星问题中，

6、万有引力公式中的R是指两个天体之间的距离，而向心力屮的r是指天体的轨道半径，千力•不要混淆。三、三个宇宙速度第一宇宙速度冇两个含义：一、人造卫星的最小发射速度，二、人造卫星绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度即近地轨道卫星的环绕速度，:笫二宇宙速度是指物体脱离地球引力的最小发射速度;第三宇宙速度是指物体脱离太阳引力在地球上的最小发射速度。例3（2015年广东卷）在星球表面发射探测器，当发射速度为刈寸，探测器可绕星球衣面做匀速圆周运动；当发射速度达到芒v时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球，已知地球、火星两星球的质量比约为

7、10：1半径比约为2:1,下列说法正确的有（）A.探测器的质量越人，脱离星球所需的发射速度越犬B.探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大C.探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等D.探测器脱离星球的过程屮势能逐渐变大解析：答案:由于v是探测器在星球表面上做匀速圆周运动的速度也就是第一宇宙速度，万有引力提供所需的向心力：鬻二誓，可得v二（罟川为星球的半径，M为星球的质量，G为万有引力常虽，可知发射速度与探测器的质虽无关，选项A错误；B略；探测器可摆脱星球引力束缚脱离该星球的发射速度为第二宇宙速度是第一宇宙速度的

8、倍，临二胯，地球和火星的M与R比%*值不同，所以发射速度不同，选项C错谋；D略。点评：教材里而介绍了三个宇宙速度，我们耍理解三个宇宙速度的不同含义，这部分问题有时候也会跟能蜃相结合。我们要会根据力•有引力的知识灵活解决这部分的问题。四、卫星变轨问题卫星变轨时由于轨道半径发生变化，根据万冇引力提供向心力这一关系很容易得到卫星线速度、角速度和周期的变化。在这个过