磁偏角与磁倾角的计算

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1、第２９卷第３期大地测量与地球动力学Ｖｏｌ．２９Ｎｏ．３２００９年６月ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＧＥＯＤＥＳＹＡＮＤＧＥＯＤＹＮＡＭＩＣＳＪｕｎｅ，２００９文章编号：１６７１５９４２（２００９）０３００８８０４磁偏角与磁倾角的公式推导与运算｛１，２）１）王解先李浩军(１）同济大学测量与国土信息系，上海２０００９２)２）现代工程测量国家测绘局重点实验室，上海２０００９２摘要讨论磁方位角与真方位角的关系。基于地磁理论，推导在已知大地经度、纬度和高程时，磁偏角及磁倾角的计算公式。并对中国经度、纬度范围内所对应的磁偏角和磁倾角进行计算，分析磁偏角和磁倾角随经度、纬度和高程的变化规

2、律。关键词磁偏角；磁倾角；真方位角；大地坐标；球谐函数中图分类号：Ｐ２１２文献标识码：ＡＣＡＬＣＵＬＡＴＩＯＮＡＮＤＦＯＲＭＵＬＡＤＥＤＵＣＴＩＯＮＯＦＭＡＧＮＥＴＩＣＤＥＣＬＩＮＡＴＩＯＮＡＮＤＧＥＯＭＡＧＮＥＴＩＣＩＮＣＬＩＮＡＴＩＯＮ１，２）１）ＷａｎｇＪｉｅｘｉａｎａｎｄＬｉＨａｏｊｕｎ(１）ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＳｕｒｖｅｙｉｎｇａｎｄＧｅｏｍａｔｉｃｓ，ＴｏｎｇｊｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ２０００９２)２）ＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＭｏｄｅｒｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＳｕｒｖｅｙｉｎｇ，ＳｔａｔｅＢｕｒｅａｕｏｆＳｕｒｖｅｙｉｎｇａｎｄＭａ

3、ｐｐｉｎｇ，Ｓｈａｎｇｈａｉ２０００９２ＡｂｓｔｒａｃｔＭａｇｎｅｔｉｃｄｅｃｌｉｎａｔｉｏｎｉｓｔｈｅａｎｇｌｅｂｅｔｗｅｅｎｍａｇｎｅｔｉｃｎｏｒｔｈａｎｄｔｒｕｅｎｏｒｔｈ，ｔｈｅａｎｇｌｅｗｉｌｌｃｈａｎｇｅｗｉｔｈｔｈｅｖａｒｉａｔｉｏｎｏｆｌａｔｉｔｕｄｅ，ｌｏｎｇｉｔｕｄｅａｎｄｈｅｉｇｈｔ．Ｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｍａｇｎｅｔｉｃｍｅｒｉｄｉａｎａｚｉｍｕｔｈａｎｄｔｒｕｅａｚｉｍｕｔｈｉｓｄｉｓｃｕｓｓｅｄ，ａｎｄｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｆｏｒｍｕｌａｏｆｍａｇｎｅｔｉｃｄｅｃｌｉｎａｔｉｏｎａｎｄｇｅｏｍａｇｅｎｔｉｃｉｎｃｌｉｎａｔ

4、ｉｏｎａｒｅｄｅｄｕｃｅｄｗｈｅｎｔｈｅｌａｔｉｔｕｄｅ，ｌｏｎｇｉｔｕｄｅａｎｄｈｅｉｇｈｔａｒｅｋｎｏｗｎ．Ａｔｔｈｅｓａｍｅｔｉｍｅ，ｔｈｅｍａｇｎｅｔｉｃｄｅｃｌｉｎａｔｉｏｎａｎｄｇｅｏｍａｇｅｎｔｉｃｉｎｃｌｉｎａｔｉｏｎｉｎＣｈｉｎａａｒｅｃａｌｃｕｌａｔｅｄ，ａｎｄｔｈｅｉｒｖａｒｉａｔｉｏｎｒｕｌｅｓｗｉｔｈｔｈｅｖａｒｉａｔｉｏｎｏｆｌａｔｉｔｕｄｅ，ｌｏｎｇｉｔｕｄｅａｎｄｈｅｉｇｈｔａｒｅａｎａｌｙｚｅｄ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｍａｇｎｅｔｉｃｄｅｃｌｉｎａｔｉｏｎ；ｇｅｏｍａｇｅｎｔｉｃｉｎｃｌｉｎａｔｉｏｎ；ｔｒｕｅａｚｉｍｕｔｈ；ｇｅｏｄｅｔｉ

5、ｃｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ；ｓｐｈｅｒｉｃａｌｈａｒｍｏｎｉｃｆｕｎｃｔｉｏｎ性。首先，讨论了几种方位角的关系；然后基于地磁１前言理论，推导了在已知大地坐标时磁偏角的计算公式，直线定向就是确定地面直线与标准方向的夹并对我国经度、纬度范围内对应的磁偏角和磁倾角角，所选标准方向（真子午线方向和磁子午线方向）进行了求解，分析了磁偏角和磁倾角随经度、纬度及不同，其夹角的大小不同，直线的方向也不同。基于高程的变化规律。这对于磁偏角的估算和实际应用磁北方向的磁方位角与真北方向的真方位角在数值具有一定的现实意义。大小上存在差异，即磁北方向与真北方向之间存在２方位角一定的夹角，这一夹角称磁

6、偏角。由于地磁会随着时间、地点的变化而变化，从而决定了磁偏角的变化直线的定向就是确定地面直线与标准方向的收稿日期：２００９０１２５作者简介：王解先，男，１９６３年生，教授，主要从事卫星大地测量研究．Ｅ－ｍａｉｌ：ｗａｎｇｊｉｅｘｉａｎ＠ｔｏｎｇｊｉ．ｅｄｕ．ｃｎ第３期王解先等：磁偏角与磁倾角的公式推导与运算８９夹角，其标准方向可分为：１）真子午线方向，即地面任一点在真子午线处的切线方向；２）磁子午线方向，即地面任一点在磁子午线处的切线方向；３）轴子午线（坐标纵轴）方向，即地面任一点与高斯平面直角坐标系或假定坐标系的坐标纵轴平行的方向。磁偏角就是真、磁子午线的夹角δ

7、。由子午线北端顺时针方向量到测线上的夹角，由于标准方向的不同，产生了不同的方位角，有：真方位角α，磁方位角β，坐标方位角γ。各方位角的关系表示图２各地磁要素的关系为：Ｆｉｇ．２Ｒｅｌａｔｉｏｎｓａｍｏｎｇａｌｌｇｅｏｍａｇｎｅｔｉｃｅｓｓｅｎｔｉａｌｓα＝β＋δ＝γ＋θ（１）［１－３］式（１）中，θ为子午线收敛角，由于真子午线与轴子可用球谐函数表达：午线的不重合而产生的夹角。其中真方位角与磁方Ｖ（ｒ，θ，φ）＝ｋｋａ位角之间的关系可用图１表示。ａ∑∑（）ｎ＋１（ｇｍｃｏｓｍφ＋ｈｍｓｉｎｍφ）Ｐｍ（θ）（２）ｋｋｋｋ＝０ｍ＝０ｒｍｍ式中，