一元线性模型回归Stata上机

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1、经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型TheClassicalSingleEquationEconometricModel:SimpleLinearRegressionModel华南师范大学经济与管理学院主讲教师：林可全电话：020-39310352robert_washington@126.com1一、参数的普通最小二乘估计（OLS）21、最小二乘原理普通最小二乘法是一种参数估计方法，确定估计参数的准则是使全部观察值的残差平方和最小，即Se2®min,由i此得出选择回归参数bˆ,bˆ的最小二乘估计

2、式。01nnn22åe2=å(Y-Yˆ)=å(Y-(bˆ+bˆX))Yiiii01ii=1i=1i=1e5e6e3e4e1e2XX2XX4XX63X135残差平方和22éùÙÙnnn2(ˆ)êú()åe==ååYi-YYXi-+bboi1iêúi=1ii==11êúëû使偏导数为零2ÙÙ¶()åei=-2å(YXi-bboi-=1)0¶bo2ÙÙ¶()åei=-2å(Yi-bbo-=1XXii)0¶b142、正规方程组ì¶Qï$=0ìïå(Y-bˆ-bˆX)=0ï¶b0i01iííï¶Qïîå(Yi-b

3、ˆ0-bˆ1Xi)Xi=0$=0ï¶bî1SYi=nβo+β1SXiSXiYi=βoSXi+β1SXi2•该关于参数估计量的线性方程组称为正规方程组（normalequations）。5ÙåXY-nXYiib=解得1åXX22-niÙbo=-YbXˆ1记X，Y的平均数1X=nåXixi=Xi-X1yi=Yi-YY=åYinÙåxyiib=12åxi则得ÙÙbb=-YXo163、参数估计量•求解正规方程组得到结构参数的普通最小二乘估计量（ordinaryleastsquaresestimators）及其离

4、差形式：2Sxyìbˆ=SXiSYi-SXiSYiXiìbˆ=iiï022ï12ïnSXi-(SXi)íSxiínSYX-SYSXïbˆ=Y-bˆXïbˆ=iiiiî01122ïnSX-(SX)îii22åei•分布参数的普通最小二乘估计量sˆ=n-2其中2表示一元线性回归下的参数估计个数7二、拟合优度检验GoodnessofFit,CoefficientofDetermination81、回答一个问题•拟合优度检验：对样本回归直线与样本观测值之间拟合程度的检验。•问题：采用普通最小二乘估计方法，已经保

5、证了模型最好地拟合了样本观测值，为什么还要检验拟合程度？92、总离差平方和的分解Yˆ=bˆ+bˆXi01iY的i个观测值与样本均yˆ=(Yˆ-Y)值的离差iiy=Y-Y=(Y-Yˆ)+(Yˆ-Y)=e+yˆiiiiiii离差分解为两回归直线不能由回归部分之和解释的部分直线解释的部分10如果Yi=Ŷi即实际观测值落在样本回归“线”上，则拟合最好。11可认为，“离差”全部来自回归线，而与“残差”无关。对于所有样本点，则需考虑离差的平方和：记22总体平方和（TotalSumTSS=åyi=å(Yi-Y)ofS

6、quares）22回归平方和（ExplainedESS=åyˆi=å(Yˆi-Y)SumofSquares）22RSS=åei=å(Yi-Yˆi)残差平方和（ResidualSumofSquares）12TSS=ESS+RSSY的观测值围绕其均值的总离差(totalvariation)可分解为两部分：一部分来自回归线(ESS)，另一部分则来自随机势力(RSS)。在给定样本中，TSS不变，如果实际观测点离样本回归线越近，则ESS在TSS中占的比重越大，因此拟合优度：回归平方和ESS/Y的总离差TSS133

7、、可决系数R2统计量2ESSRSSR==1-TSSTSS•是一个非负的统计量。取值范围：[0，1]•越接近1，说明实际观测点离回归线越近，拟合优度越高。•随着抽样的不同而不同。为此，对可决系数的统计可靠性也应进行检验。14•调整的可决系数（adjustedcoefficientofdetermination）2RSS/(n-k-1)R=1-TSS/(n-1)其中：n-k-1为残差平方和的自由度，n-1为总体平方和的自由度。调整的可决系数多大才是合适的？15bˆ在实际计算可决系数时，在1已经估计出后：22

8、ˆ2æçåxiö÷R=b1ç2÷èåyiø注：可决系数是一个非负的统计量。它也是随着抽样的不同而不同。为此，对可决系数的统计可靠性也应进行检验。16TSS=ESS+RSS例2.3.1：家庭可支配收入-消费支出写出方程的OLS表达式：Yˆ=142.4+0.67Xii（44.447）（0.192）上式中括号内既可为t统计值，也可为系数的标准误，但需注明17样本容量=10随机误差项的方差为F统计量=1219.10（拒绝原假设）52.2882=27