midas中质量矩阵的理解

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1、质量矩阵1问题描述：在midas软件中，定义结构的质量有三种方法：（1）将单元的自重自动转换为质量，转换方式有集中质量法和一致质量法；（2）将输入的荷载转换为质量；（3）手动输入质量。围绕上述3种方法，本文将探讨midas中自重转换为质量的原理、集中质量和一致质量的差别以及3种方法的应用情形。2问题分析及结论2.1自重转换为质量计算无阻尼自由振动状态下的振型形状和固有周期的特征方程式如下：2KMnn式中：K—结构的刚度矩阵；M—结构的质量矩阵。因此，当程序进行特征值分析时，必须定义结构的质量矩阵。质量矩阵的物理意

2、义是在空间某一位移方向发生单位加速度时在位移方向产生的惯性力。2.2集中质量和一致质量集中质量也称堆聚质量，为描述单元惯性特性而采用的平面梁单元位移分布是刚体位移分布。所依据的能量等价特性是单元的分布质量的惯性力与等价堆聚质量的惯性力对单元的任意刚体位移（虚位移）所做的功相等。推导过程略，平面梁单元的集中质量矩阵见图2‐1。一致质量也称等价质量，采用的单元位移分布与建立刚度矩阵采用的位移模式相同，并且，所依据的能量等价性是单元分布质量的惯性力与等价质量的惯性力在单元任意一组虚位移上的虚功相等。推导过程略，平面梁单元的一致质量矩阵见图2‐2。10

3、1lI200MAL12A20001000012lI0000012A图2‐1平面集中质量矩阵13136I02355Al211Il2I0l210101Al0515AMAL11006396I13I136I0l0705Al242010Al355Al22213IlI11Il2I0l0l42010Al14015A21010Al10515A图2‐2平面一致质量矩阵一致质量和集中质量的差别可以通过过物理意义体现。采用集

4、中质量时，平面梁单元在x和z轴方向发生平动单位加速度时，惯性力都是0.5mg；发生转动单位加速度时，惯性力是20.5mg（l/12+Iyy/A）。由于集中质量矩阵是对角矩阵，因此各方向位移不存在耦合关系。同理，可以理解一致质量矩阵，各方向位移能相互影响，存在耦合关系。但由于一致质量采用的是建立单元刚度矩阵时的位移分布，更符合实际情况。因此，一致质量矩阵相比集中质量矩阵更准确。通过对比，一致质量矩阵法给出的自振频率皆高于解析解给出的自振频率，这并不是偶然。可以证明：一致质量矩阵法给出的离散化结构系统的自振频率，恒高于连续系统自振频率的准确值。显然，这一点

5、具有重要的理论意义和实际意义，是一致质量矩阵表示法的一个主要优点。2.3荷载转换为质量定义荷载转换为质量的功能，如下图2‐3：图2‐3荷载转换为质量荷载转换为质量仅适用荷载工况表示示结构自重的情况，例如，二期铺装，一般用梁单元荷载模拟，但本身属于结构自身重量的范畴。同理，预应力、温度等非自重性质荷载，就不能转化为质量了，这些荷载本身是不会产产生惯性力的。2.4手动输入质量定义节点质量的功能，如下图2‐4：图2‐4自定义节点质量从上图可以看出，自定义节点质量是按照集中质量矩阵方式规定的，可以分别定义在各主要方向的节点质量。2.5midas中自重转换为质量

6、的问题方便手算，建立平面固端梁模型，截面0.1m×0.1m，梁总长3m，划分为3个1m的梁单元，如下图2‐5。使用方法1种集中质量方式定义结构的质量，如下图2‐6。图2‐5固端梁模型图2‐6自重转换为质量程序自动计算的节点质量数据，可以通过查询功能查看，如下图2‐7图2‐7节点X方向质量根据图2‐1，平面梁单元集中质量矩阵，手算单元一个节点X方向质量：Mx=0.5ρAL=0.5×2.549×0.01×1=0.012745KN/g从上图可以看出，节点1和4的质量是0.0127KN/g，节点2和3是0.0255KN/g。这是因为节点2和3被相邻两个单元共用

7、，因此是一个单元节点质量的两倍。同时，质量表格仅有平动方向的质量，没有列举转动质量0.5ρAL（1/12+Iyy/A）。是否，程序考虑了，但表格没示意？下面在原模型的基础上，使用方法3手动定义节点质量，如图2-8和2-9。生成两个模型，质量数据如下图2-10和2-11：图2‐8自定义节点质量（仅平动）图2‐9自定义节点质量（平动+转动）图2‐10平动质量图2‐11平动和转动质量自重转化为质量（集中）、自定义平动质量以及自定义平动和转动质量三种情况频率计算结果如下图2‐12~14：图2‐12自重转换质量（集中）图2‐13自定义平动质量图2‐14自定义平动

8、和转动质量从上图知，程序自重转换为质量和自定义平动质量的频率基本一致，因此，可以得出程序自重转