北师大版九年级数学上册：平行线分线段成比例 同步练习

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1、4.2平行线分线段成比例同步练习一、选择题1．如图，线段AB与CD交于点O，下列条件中能判定AC∥BD的是（　　）A．OC＝1，OD＝2，OA＝3，OB＝4B．OA＝1，AC＝2，AB＝3，BD＝4C．OC＝1，OA＝2，CD＝3，OB＝4D．OC＝1，OA＝2，AB＝3，CD＝4．2．AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE：ED＝1：3，BE的延长线交AC于F，AF：FC＝（　　）A．1：3B．1：4C．1：5D．1：63．如图，点G、F分别是△BCD的边BC、CD上的点，BD的延长线与GF的延长线相交于点A，DE∥BC交GA于点E，则下列结论错误的是（　　）A．＝B．＝C．＝

2、D．＝4．如图，在△ABC中，AD＝DE＝EF＝FB，AG＝GH＝HI＝IC，已知BC＝2a，则DG+EH+FI的长是（　　）A．aB．4aC．3aD．a5．如图所示，AB∥CD∥EF，AC与BD相交于点E，若CE＝4，CF＝3，AE＝BC，则的值为（　　）A．B．C．D．6．如图的矩形ABCD中，E点在CD上，且AE＜AC．若P、Q两点分别在AD、AE上，AP：PD＝4：1，AQ：QE＝4：1，直线PQ交AC于R点，且Q、R两点到CD的距离分别为q、r，则下列关系何者正确？（　　）A．q＜r，QE＝RCB．q＜r，QE＜RCC．q＝r，QE＝RCD．q＝r，QE＜RC7．如图，直线

3、l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB＝90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为（　　）A．B．C．D．8．如图，AB∥EF∥CD，BC、AD相交于点O，F是AD的中点，则下列结论中错误的是（　　）A．＝B．＝C．＝D．＝二、填空题9．如图，已知DE∥BC，AE＝2，EC＝6，AB＝5，则AD＝　　．10．如图，已知点O是△ABC中BC边上的中点，且＝，则＝　　．11．如图，AD∥BE∥FC，AB＝2，AC＝5，DF＝7.5，则EF＝　　．12．如图，△ABC中，BE平分∠ABC，BD＝

4、DE，AB＝cm，BD＝2cm，则BC＝　　cm．13．如图，AD为△ABC的中线，AE＝AD，BE交AC于点F，DH∥BF，则＝　　．14．已知：l1∥l2∥l3，（1）如果AB＝5，BC＝10，DE＝6，则EF＝　　；（2）如果AB：AC＝2：7，DE＝4，则DF＝　　；（3）如果AB＝6，DE＝8，OA＝14，OC＝4，则OD＝　　，OF＝　　．三、解答题15．已知：▱ABCD的对角线交于点O，点P是直线BD上任意一点（异于B、O、D三点），过P点作平行于AC的直线，交直线AD于E，交直线AB于F．（1）若点P在线段BD上（如图所示），试说明：AC＝PE+PF；（2）若点P在B

5、D或DB的延长线上，试探究AC、PE、PF满足的等量关系式（只写出结论，不作证明）．16．已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD和BC相交于点E，EF⊥BD，垂足为F，我们可以证明成立（不要求考生证明）．若将图中的垂线改为斜交，如图，AB∥CD，AD，BC相交于点E，过点E作EF∥AB交BD于点F，则：（1）还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（2）请找出S△ABD，S△BED和S△BDC间的关系式，并给出证明．17．在△ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上的任意一点，BE交AD于点O．某学生在研究这一问题时，发现了如下的事实：（1）当时，

6、有（如图）（2）当时，有（如图）（3）当时，有（如图）在图中，当时，参照上述研究结论，请你猜想用n表示的一般结论，并给出证明（其中n是正整数）