近代数学的兴起

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1、近代数学的兴起主讲人：周思波一、中世纪的欧洲时代背景中世纪前期约从400年起到1100年左右为止。数学是这个时期受到最大排斥的学科之一。如罗马皇帝狄奥多西的法典就规定：“任何人不得向占卜人与数学家请教。”6世纪时查士丁尼的法典则更直截了当地称：“彻底禁止应受到谴责的数学技艺。”奥古斯丁（354-430年）说：“从圣经以外获得的任何知识，如果它是有害的，理应加以排斥；如果它是有益的，那它是会包含在圣经里的。”这一时期的欧洲在基督教统治下，一切学术思想屈从于宗教教义，当时欧洲的中心学科只剩下与理性格格不入的神学，欧洲文明

2、不可避免地裹足不前甚至萎缩倒退。许多史学家称之为欧洲的黑暗时代。数学的停滞博伊西斯（约480-524）根据希腊材料选编成《几何》、《算术》被作为欧洲教会学校的标准课本沿用了近千年。中世纪欧洲的大学，仅仅开设算术、几何和主要是包括简单计算和迷信十分浓厚的术算（理论算术）。几何差不多仅限于欧几里得的前三卷，连硕士学位考试所需要的知识也不过如此。在某些大学，所能达到的最高水平也就是非常初等的等腰三角形底角相等定理。总体来说，1000多年前，一位学识渊博的欧洲数学家所拥有的知识，比今天任何一名中学毕业生要少得多。欧洲数学的翻

3、译时代直到12世纪，欧洲数学才出现复苏的迹象。这种复苏开始由于受翻译、传播阿拉伯著作和希腊著作的刺激。贸易和旅游十字军东征可以说12世纪是欧洲数学的翻译时代。90多部阿拉伯文著翻译成拉丁文，其中包括托勒密的《大成》、欧几里得的《原本》、阿波罗尼奥斯的《圆锥曲线论》、花拉子米的《代数学》、《天文学》以及阿基米德的《圆的度量》。古代学术传播西欧的路线图波斯希腊印度中国唐汉中国宋元巴格达北非西西里西班牙西欧斐波那契斐波那契是中世纪最具影响力的数学家。他早年就随其父亲在北非从师阿拉伯人学习算学，后又游历地中海沿岸诸国，回意大

4、利写成《算盘书》。《算盘书》主要是古代中国、印度和希腊数学著作的内容，包括印度-阿拉伯数码，分数算法，开方法，二次和三次方程，不定方程，以及《几何原本》和希腊三角学的大部分内容。特别是，书中系统介绍了印度数码，影响了欧洲数学面貌。Fibonacci(1170~1250)《算盘书》可以看作是欧洲数学经历了漫长的黑夜之后走向复苏的号角。黎明前的黑暗欧洲数学复苏的过程十分曲折，从12世纪到15世纪中叶，教会中的经院哲学派利用重新传入的希腊著作中的消极成分来阻抗科学的进步。特别是他们把亚里士多德、托勒密的一些学术奉为绝对正确

5、的教条，妄图用这种新的权威主义来继续束缚人们的思想。欧洲数学真正的复苏，要到15、16世纪。在文艺复兴的高潮中，数学的发展与科学的革新紧密结合在一起，数学在认识自然和探索真理方面的意义被文艺复兴的代表人物高度强调。二、向近代数学的过渡代数学的进步欧洲人在数学上的推进是从代数学开始的，它是文艺复兴时期成果最突出、影响最深远的领域，拉开了近代数学的序幕。代数学上有两个伟大的进步：一是得到了一般三次方程和四次方程的解；二是发明了现代符号体系，即用字母表示数的体系。第一个进步是由意大利北部的数学家在大约1520年到1540年

6、间完成的；第二个进步主要是两名法国人的研究成果：韦达和笛卡尔。三次、四次方程求解费罗(1465-1526)x3+px=q(1515)塔尔塔利亚(1499-1557)x3+px2=q(1535)菲俄卡尔达诺(1501-1576)费拉里(1522-1565)塔尔塔利亚费拉里符号代数的引入代数上的进步还在于引用了较好的符号体系，这对于代数学本身的发展以及分析学的发展来说，至为重要。正是由于符号化体系的建立，才使代数有可能成为一门科学。近现代数学最为明显的标志之一，就是普遍使用了数学符号，它体现了数学学科的高度抽象与简练。数

7、学符号系统化首先归功于法国数学家韦达，由于他的符号体系的引入导致代数性质上产生最重大变革。对韦达所使用的代数法的改进工作是由笛卡尔完成的，他首先用拉丁字母的前几个（a,b,c,d,…）表示已知量，后几个（x,y,z,w,…）表示未知量，成为今天的习惯。韦达的符号代数保留着齐性原则，要求方程中各项都是“齐性”的，即体积与体积相加，面积与面积相加。这一障碍随着笛卡尔解析几何的诞生也得到消除。Viete(1540-1603)三角学航海、历法推算以及天文观测的需要，推动了三角学的发展，早期三角学总是与天文学密不可分，这样在1

8、450年以前，三角学主要是球面三角，在欧洲，第一部脱离天文学的三角学专著是雷格蒙塔努斯(Regiomontanus,1436~1476)的《论各种三角形》。随后，维勒(Werner,1468~1528)著《论球面三角》（1514），改进并发表了将雷格蒙塔努斯的思想。三角学的进一步发展，是法国数学家韦达所做的平面三角与球面三角系统化工作。在16世