（山东专用）2020版高考数学一轮复习专题10函数图像（含解析）

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1、专题10函数图像一、【知识精讲】1.利用描点法作函数的图象步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.2.利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换(2)对称变换y＝f(x)的图象y＝－f(x)的图象；y＝f(x)的图象y＝f(－x)的图象；y＝f(x)的图象y＝－f(－x)的图象；y＝ax(a>0，且a≠1)的图象y＝logax(a>0，且a≠1)的图象.(3)伸缩变换y＝f(x)y＝f(ax).y＝f(x)y＝Af(x).(4)翻折变换

2、y＝f(x)的图象y＝

3、f(x)

4、的图象；y＝f(x)的图象y＝f(

5、x

6、)的图象.[微点提醒]记住几个重要结论(1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称.(2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称.(3)若函数y＝f(x)对定义域内任意自变量x满足：f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称.二、【典例精练】例1.　作出下列函数的图象．(1)y＝(2)y＝2x＋2；(3)y＝x2－2

7、x

8、－1.【解析】　(1)分段分别画出函数的图象，如图①所示．(2)y＝2x＋2的图象是由y＝2x的图象向左平移2个

9、单位长度得到的，其图象如图②所示．(3)y＝其图象如图③所示．【解法小结】　作函数图象的一般方法直接法当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本初等函数时，就可根据这些函数的特征直接作出图象变换法变换包括：平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换图象变换口诀如下：图象变换有谁知？平移反射和位似；平移左加与右减，上下移动值增减；反射就是轴对称，上下左右玩对称；位似缩小与放大，有个定点叫中心.描点法当上面两种方法都失效时，则可采用描点法．为了通过描少量点，就能得到比较准确的图象，常常需要结合函数的单调性、奇偶性等性质作出例2.　(2018·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝的图象大致为(　　)【答案】

10、B【解析】　∵y＝ex－e－x是奇函数，y＝x2是偶函数，∴f(x)＝是奇函数，图象关于原点对称，排除A选项；当x＝1时，f(1)＝e－>0，排除D选项；又e>2，∴<，∴e－>1，排除C选项．故选B.例3.　（1）(2017·全国Ⅲ卷)函数y＝1＋x＋的部分图象大致为(　　)(2)(2016·全国Ⅰ卷)函数y＝2x2－e

11、x

12、在[－2，2]的图象大致为(　　)【答案】(1)D　(2)D【解析】　(1)法一　易知g(x)＝x＋为奇函数，故y＝1＋x＋的图象关于点(0，1)对称，排除C；当x∈(0，1)时，y>0，排除A；当x＝π时，y＝1＋π，排除B，选项D满足.法二　当x＝1时，f(1

13、)＝1＋1＋sin1＝2＋sin1>2，排除A，C；又当x→＋∞时，y→＋∞，排除B，而D满足.(2)f(x)＝2x2－e

14、x

15、，x∈[－2，2]是偶函数，又f(2)＝8－e2∈(0，1)，排除选项A，B；当x≥0时，f(x)＝2x2－ex，f′(x)＝4x－ex，所以f′(0)＝－1<0，f′(2)＝8－e2>0，所以函数f(x)在(0，2)上有解，故函数f(x)在[0，2]上不单调，排除C，故选D.【解法小结】1．函数图象与解析式之间的4种对应关系(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置，从函数的值域(或有界性)，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的升降变化趋势；(3

16、)从函数的奇偶性，判断图象的对称性：奇函数的图象关于原点对称，在对称的区间上单调性一致，偶函数的图象关于y轴对称，在对称的区间上单调性相反；(4)从函数的周期性，判断图象是否具有循环往复特点．2．通过图象变换识别函数图象要掌握的两点(1)熟悉基本初等函数的图象(如指数函数、对数函数等函数的图象)；(2)了解一些常见的变换形式，如平移变换、翻折变换．3．借助动点探究函数图象解决此类问题可以根据已知条件求出函数解析式后再判断函数的图象，也可以采用“以静观动”，即将动点处于某些特殊的位置处考察图象的变化特征，从而作出选择．考法(一)　研究函数的性质例4.　【2017山东高考】已知当时，函数的图

17、象与的图象有且只有一个交点，则正实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】试题分析：当时，，单调递减，且，单调递增，且，此时有且仅有一个交点；当时，，在上单调递增，所以要有且仅有一个交点，需选B.【解法小结】　利用函数的图象研究函数的性质对于已知或解析式易画出其在给定区间上图象的函数，其性质常借助图象研究：(1)从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；(2)从图象的对称性，分析函数的奇偶性；(3)从图象的走向趋