第二章2.3.1平面向量基本定理及2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示

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1、2.3.2平面向量的坐标表示复习:共线向量基本定理：向量与向量共线当且仅当有唯一一个实数使得已知平行四边形ABCD中,M,N分别是BC,DC的中点且，用表示.ADBCMNbaOCABMN设是同一平面内的两个不共线的向量，是这一平面内的任一向量，问：与之间有怎样的关系？想一想⑴⑵O⑵C这一、平面向量基本定理:如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量有且只有一对实数,使2、基底不唯一，关键是不共线.4、基底给定时，分解形式唯一.说明：1、把不共线的非零向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.3、由定理可将任一向量在给出基底的条件下进行分解.练习：下列说法是否正确？1.在平

2、面内只有一对基底.2.在平面内有无数对基底.3.零向量不可作为基底.4.平面内不共线的任意一对向量,都可作为基底.×√√√abABDCNMP二、向量的夹角:OAB两个非零向量，和的夹角．夹角的范围：OABOAB注意:同起点叫做向量OAB例2:如图，等边三角形中，求(1)AB与AC的夹角；(2)AB与BC的夹角。ABC注意:同起点ABOP一个重要结论结论：三、平面向量的坐标表示思考？在平面里直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数（它的坐标）表示。对直角坐标平面内的每一个向量，如何表示呢？2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示.向量的正交分解物理背景:三、平面向量的坐标表示yOx我们把(x,y

3、)叫做向量的(直角)坐标，记作其中，x叫做在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标，(x,y)叫做向量的坐标表示.正交单位基底OxyA当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标.坐标(x,y)一一对应两个向量相等，利用坐标如何表示？向量三、平面向量的坐标表示例4:已知，求的坐标.xyOBA一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.解：解：jyxOicaA1AA2Bbd小结1.平面向量基本定理:2.向量的夹角:3.平面向量的坐标表示:4.一个重要结论:作业:1.阅读教材的相关内容2.教材第91页第5,7,9,10题