§2.3.1-2.3.2平面向量的基本定理、正交分解及坐标表示学案doc

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1、2012-2013学年第二学期高一年级数学学案第7周第2.3.1-2.3.2课时平面向量基本定理、正交分解及坐标表示【学习目标】1.通过探究活动,能推导并理解平面向量基本定理.2.掌握平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示3.了解向量的夹角与垂直的概念、向量的坐标表示的理解。【学习重点】平面向量基本定理；【学习难点】平面向量基本定理的运用，向量的坐标表示的理解。【知识整理】一、平面向量的基本定理平面向量的基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量,有且只有一对实数λ1、λ2,使=λ1+λ21、、必须是的向量，叫做。2、基底不唯一,关键是不共

2、线;3、基底给定时,分解形式唯一.4、λ1=0时；λ2=0时；λ1=0、λ2=0时。二、向量的夹角:1.定义：。2.当=0o时，、当=90o时，、记做3.当=180o时，、4.两非零向量的夹角的范围：______________三、正交分解正交分解：把一个向量分解为的向量，叫做把向量正交分解。如图，在直角坐标系内，我们分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底.任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数、，使得我们把叫做向量的坐标，记作其中叫做在上的坐标，叫做在上的坐标，3说明：1.对于，有且仅有一对实数与之对应；2.相等的向量的坐标；3.（，），（，），；4.从原点引

3、出的向量的坐标就是。【问题探究】DMABMCMab探究一、如图平行四边形ABCD的两条对角线交于点M，且=，=，用，表示，，和探究二、如图，用基底i，j分别表示向量a、b、c、d,并求出它们的坐标.【巩固练习】1、下面三种说法:①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面的基底;②一个平面内有无数多对不共线向量可作为该平面所有向量的基底;③零向量不可以作为基底中的向量,其中正确的说法是()A.①②B.②③C.①③D.①②③2.已知向量＝-2，＝2+，其中、不共线，则+与＝6-2的关系（　）A.不共线B.共线C.相等D.无法确定【课后作业】已知G为△ABC的重心,设=,=,试用、表示

4、向量.33