第三章 线性系统的时域分析(第六讲)

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1、控制系统的分析方法分析控制系统第一步建立模型第二步分析控制性能,经典分析方法包括时域分析法频域分析法根轨迹法第三章线性系统的时域分析法第三章线性系统的时域分析法分析:是对已有的模型进行其性能指标的分析。实际上,控制系统的输入信号很难用解析的方法表示。只在一些特殊情况下是可以用解析的方法或者曲线表示。在分析和设计控制系统时,对各种控制系统性能评判、比较的依据可以通过对这些系统加上各种典型输入信号,比较它们对特定的输入信号的响应来建立。所有实际输入信号都可以用典型信号的组合来表示,所以响应与特性之间也存在一定的关系

2、;采用试验信号来评价系统性能是合理的。3.1.1动态过程和稳态过程瞬时响应和稳态响应TransientResponse&Steady_stateResponse在典型输入信号作用下,任何一个控制系统的时间响应。1瞬态响应指系统从初始状态到最终状态的响应过程。由于实际控制系统具有惯性、摩擦、阻尼等原因。2稳态响应是指当t=∞,趋近于无穷大时系统的输出状态,表征系统输入量最终复现输入量的程度。3.1.3绝对稳定性,相对稳定性和稳态误差AbsoluteStability,RelativeStability,Stead

3、y_stateError在设计控制系统时,我们能够根据元件的性能,估算出系统的动态特性。控制系统动态特性中,最重要的是绝对稳定性,即系统是稳定的,还是不稳定的。3.1.1动态过程和稳态过程瞬时响应和稳态响应TransientResponse&Steady_stateResponse在典型输入信号作用下,任何一个控制系统的时间响应。1瞬态响应指系统从初始状态到最终状态的响应过程。由于实际控制系统具有惯性、摩擦、阻尼等原因。2稳态响应是指当t=∞,趋近于无穷大时系统的输出状态,表征系统输入量最终复现输入量的程度。3

4、.1.3绝对稳定性,相对稳定性和稳态误差AbsoluteStability,RelativeStability,Steady_stateError在设计控制系统时,我们能够根据元件的性能,估算出系统的动态特性。控制系统动态特性中,最重要的是绝对稳定性,即系统是稳定的,还是不稳定的。系统不稳定产生的后果实际上,物理系统输出量只能增加到一定的范围,此后或者受到机械止动装置的限制,或者使系统遭到破坏,也可能当输出量超过一定数值后,系统变成非线性的,而使线性微分方程不再适用。3.1.2典型试验信号Typicaltest

5、signals突然受到恒定输入作用或突然的扰动。(单位)阶跃函数(Stepfunction)室温调节系统和水位调节系统(单位)斜坡函数(Rampfunction)速度(单位)加速度函数(Accelerationfunction)抛物线(单位)冲激函数(Impulsefunction)正弦函数(Simusoidalfunction)Asinut,当输入作用具有周期性变化时。3.1动态性能分析及时域性能指标在分析控制系统时,我们既要研究系统的瞬态响应,如达到新的稳定状态所需的时间,同时也要研究系统的稳态特性,以确定

6、对输入信号跟踪的误差大小。3.1.3动态性能指标:在许多实际情况中,控制系统所需要的性能指标,常以时域量值的形式给出。通常,控制系统的性能指标,系统在初使条件为零(静止状态,输出量和输入量的各阶导数为0),对(单位)阶跃输入信号的瞬态响应。实际控制系统的瞬态响应,在达到稳态以前,常常表现为阻尼振荡过程,为了说明控制系统对单位阶跃输入信号的瞬态响应特性,通常采用下列一些性能指标。动态性能指标延迟时间:(DelayTime)响应曲线第一次达到稳态值的一半所需的时间。上升时间(RiseTime)响应曲线从稳态值的

7、10%上升到90%,所需的时间。上升时间越短,响应速度越快峰值时间(PeakTime):响应曲线达到过调量的第一个峰值所需要的时间。动态性能指标调节时间:(SettlingTime)响应曲线达到并永远保持在一个允许误差范围内,所需的最短时间。用稳态值的百分数(通常取5%或2%)作,超调量(MaximumOvershoot):指响应的最大偏离量h(tp)于终值之差的百分比,即或评价系统的响应速度;同时反映响应速度和阻尼程度的综合性指标。评价系统的阻尼程度。3.2一阶系统的时域分析用一阶微分方程描述的控制系统

8、称为一阶系统。图3-3(a)所示的RC电路,其微分方程为其中C(t)为电路输出电压,r(t)为电路输入电压,T=RC为时间常数。当初使条件为零时,其传递函数为这种系统实际上是一个非周期性的惯性环节。下面分别就不同的典型输入信号,分析该系统的时域响应。3.2.2单位阶跃响应Unit-StepResponseofFirst-orderSystem因为单位阶跃函数的拉氏变换为,则系统的输出由

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1、控制系统的分析方法分析控制系统第一步建立模型第二步分析控制性能,经典分析方法包括时域分析法频域分析法根轨迹法第三章线性系统的时域分析法第三章线性系统的时域分析法分析:是对已有的模型进行其性能指标的分析。实际上,控制系统的输入信号很难用解析的方法表示。只在一些特殊情况下是可以用解析的方法或者曲线表示。在分析和设计控制系统时,对各种控制系统性能评判、比较的依据可以通过对这些系统加上各种典型输入信号,比较它们对特定的输入信号的响应来建立。所有实际输入信号都可以用典型信号的组合来表示,所以响应与特性之间也存在一定的关系

2、;采用试验信号来评价系统性能是合理的。3.1.1动态过程和稳态过程瞬时响应和稳态响应TransientResponse&Steady_stateResponse在典型输入信号作用下,任何一个控制系统的时间响应。1瞬态响应指系统从初始状态到最终状态的响应过程。由于实际控制系统具有惯性、摩擦、阻尼等原因。2稳态响应是指当t=∞,趋近于无穷大时系统的输出状态,表征系统输入量最终复现输入量的程度。3.1.3绝对稳定性,相对稳定性和稳态误差AbsoluteStability,RelativeStability,Stead

3、y_stateError在设计控制系统时,我们能够根据元件的性能,估算出系统的动态特性。控制系统动态特性中,最重要的是绝对稳定性,即系统是稳定的,还是不稳定的。3.1.1动态过程和稳态过程瞬时响应和稳态响应TransientResponse&Steady_stateResponse在典型输入信号作用下,任何一个控制系统的时间响应。1瞬态响应指系统从初始状态到最终状态的响应过程。由于实际控制系统具有惯性、摩擦、阻尼等原因。2稳态响应是指当t=∞,趋近于无穷大时系统的输出状态,表征系统输入量最终复现输入量的程度。3

4、.1.3绝对稳定性,相对稳定性和稳态误差AbsoluteStability,RelativeStability,Steady_stateError在设计控制系统时,我们能够根据元件的性能,估算出系统的动态特性。控制系统动态特性中,最重要的是绝对稳定性,即系统是稳定的,还是不稳定的。系统不稳定产生的后果实际上,物理系统输出量只能增加到一定的范围,此后或者受到机械止动装置的限制,或者使系统遭到破坏,也可能当输出量超过一定数值后,系统变成非线性的,而使线性微分方程不再适用。3.1.2典型试验信号Typicaltest

5、signals突然受到恒定输入作用或突然的扰动。(单位)阶跃函数(Stepfunction)室温调节系统和水位调节系统(单位)斜坡函数(Rampfunction)速度(单位)加速度函数(Accelerationfunction)抛物线(单位)冲激函数(Impulsefunction)正弦函数(Simusoidalfunction)Asinut,当输入作用具有周期性变化时。3.1动态性能分析及时域性能指标在分析控制系统时,我们既要研究系统的瞬态响应,如达到新的稳定状态所需的时间,同时也要研究系统的稳态特性,以确定

6、对输入信号跟踪的误差大小。3.1.3动态性能指标:在许多实际情况中,控制系统所需要的性能指标,常以时域量值的形式给出。通常,控制系统的性能指标,系统在初使条件为零(静止状态,输出量和输入量的各阶导数为0),对(单位)阶跃输入信号的瞬态响应。实际控制系统的瞬态响应,在达到稳态以前,常常表现为阻尼振荡过程,为了说明控制系统对单位阶跃输入信号的瞬态响应特性,通常采用下列一些性能指标。动态性能指标延迟时间:(DelayTime)响应曲线第一次达到稳态值的一半所需的时间。上升时间(RiseTime)响应曲线从稳态值的

7、10%上升到90%,所需的时间。上升时间越短,响应速度越快峰值时间(PeakTime):响应曲线达到过调量的第一个峰值所需要的时间。动态性能指标调节时间:(SettlingTime)响应曲线达到并永远保持在一个允许误差范围内,所需的最短时间。用稳态值的百分数(通常取5%或2%)作,超调量(MaximumOvershoot):指响应的最大偏离量h(tp)于终值之差的百分比,即或评价系统的响应速度;同时反映响应速度和阻尼程度的综合性指标。评价系统的阻尼程度。3.2一阶系统的时域分析用一阶微分方程描述的控制系统

8、称为一阶系统。图3-3(a)所示的RC电路,其微分方程为其中C(t)为电路输出电压,r(t)为电路输入电压,T=RC为时间常数。当初使条件为零时,其传递函数为这种系统实际上是一个非周期性的惯性环节。下面分别就不同的典型输入信号,分析该系统的时域响应。3.2.2单位阶跃响应Unit-StepResponseofFirst-orderSystem因为单位阶跃函数的拉氏变换为,则系统的输出由

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