电磁场分析中的应用数学 第8章 贝塞尔方程与贝塞尔函数

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1、第8章贝塞尔方程与贝塞尔函数8-1贝塞尔方程概述8-1-1贝塞尔方程8-1-2球贝塞尔方程球贝塞尔方程8-1-3与合流超几何微分方程和惠泰克方程的联系亦可由惠泰克方程变形得到例如一个正则解8-2贝塞尔方程在ζ=0邻域的正则解三类贝塞尔函数8-2-1第一类贝塞尔函数指标递推公式系数通式第一类贝塞尔函数Jl与J-l线性相关证完说明当ν→整数时8-2-2第二类贝塞尔函数线性无关条件综上可设使Nl有意义贝塞尔方程的通解朗斯基行列式和大宗量近似函数曲线两种汉克尔函数8-2-3第三类贝塞尔函数大宗量近似8-2-4递推关

2、系类似地可以写出导出公式导数8-2-5半奇数阶贝塞尔函数的初等函数形式l=0的情况第二、三类函数l>0的情况第二、三类函数8-3球贝塞尔函数递推关系球面波j0(0)=1x趋于0时的jl(x)和nl(x)8-4贝塞尔方程的本征值问题边界条件本征函数正交关系归一化关系积分对第一种边界条件对第二种边界条件综合以上8-5贝塞尔函数的生成函数与积分表示8-5-1生成函数求和的分解积分公式8-5-2平面波展开式8-5-3的积分表示证明利用生成函数几个积分表式证明做变换积分路径的演化积分的分解式（8-5-11）得证式（8-

3、5-12）得证8-6汉克尔函数的大宗量近似8-6-1鞍点与最速下降路径上升和下降的情况鞍点鞍点附近8-6-2鞍点法的近似公式忽略高阶项近似式近似公式8-6-3Hl(1)的大宗量近似式对θ角的说明对ζ0的说明积分路径8-7-1方程形式8-7变型贝塞尔方程与变型贝塞尔函数8-7-2第一类变型的贝塞尔函数级数表式8-7-3第二类变型贝塞尔函数与汉克尔函数的关系还可写为Kl的级数表示函数图像8-7-4递推关系和朗斯基行列式（8-7-15）的导出（8-7-17）的导出朗斯基行列式8-7-5大宗量近似式8-7-6贝塞尔方

4、程在阶跃光纤中的应用纤芯内部的解包层中的方程截止状态8-8索末菲球面波公式8-8-1波动方程的能量积分能量守恒方程8-8-2点源发出的功率8-8-3柱坐标系中球面波方程的积分解0阶变型贝塞尔方程选择积分路径的依据μ应满足的要求积分路径8-8-4系数C的确定对z积分各区间对积分的贡献利用朗斯基行列式索末菲球面波公式第八章结束