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1、14[flsmZCABsmZACB,即smZCABsm120°smZCAB=巫=>ZCAB刘22。得：142即舰艇沿北偏东67。方向前进三小吋,就可以最快营救渔船。【本讲教育信息】一■教学内容：*必修5热•点问题专题剖析二.教学目的对必修5热点问题进行剖析，帮助学生理解并掌握本册教材重点内容。三.教学重点、难点必修5各章节热点问题解析四.知识分析应用止弦定理、余弦定理解决实际问题专题正、余弦定理在实际生活中有着极其广泛的应用，求解实际应用题十分有效，下面几个为对正、余弦定理应用比较多的实例。1、“海上营救”问题。例1.如图，某舰艇在A处，测得遇险渔船在北偏东
2、45°距离10海里的C处，此时得知该渔船正沿北偏东105°方向，以每小时9海里的速度航行，舰艇时速每小时21海里.问舰艇朝什么方向前进可以最快营救渔船？所需时间是多少？(方向秸确到1°)解：设所需时间为t,则AB=21t,BC=9t,ZACB=120°由余弦定理得:(21t)2=102+(9t)2-2-10-9tcoS120°95t=石，或t=-荷(舍去)解得：312此时，AB=14,BC=6BCAB2、“准确炮击”问题例2.如图，我炮兵阵地位于地而A处，两观察所分别位于地而C处和D处，已知CD=6000米，ZACD=45°,ZADC=75°,廿标；1!现于
3、地面B处，测得ZBCD=30°,ZBDC=15°,若想准确炮击该tl标，炮弹的落点距我炮兵阵地至少多少米？解：由ZACD=45°,ZADC=75°,得：ZCAD=60°CD_AD在AACD屮，由正眩定理得：sin60°sin45°ad=^cd所以3BD=—CD同理，在ZXBCD中，得：2乂ZADC+ZBDC=75°+15o=90°所以ab2=ab2+bd2AB=CD=匹x6000=1000^42«6480.7米。所以V26故炮弹的落点距我炮兵阵地至少6480.7米。l）3、“距离测量”问题例3.如图，若观测站C在目标A的南偏西25°方向，从A出发有一条南偏
4、东35°走向的公路，在C处测得与C相距31km的公路B处佇一个人正沿着此公路向A走去，走20km到达D,此时测得CD距离为21km,求此人在D处距A处述有多远？cosB=bc2+bd2-cd22BC-BD解：山C知得：ZCAD=60°312+202-21223.厂12的—siiiB=2x31x2031,所以31AC=BC'SinB=24于是，在AABC中，sinA在AABC中，BC2=AC24-AB2-2AC-ABc0s6O°,即312=242+AB2-24AB解得：AB=35,或AB=-11（舍去）。因此，AD二AB—BD=35—20=15。故此人在D处距
5、A处述有15km。细心的你也许己经发现，这些问题虽然來源于不同的生活素材，但就其求解而言，基本上大同小异：首先转化为三角形中的边、角关系问题；其次再看是用止弦定理还是余弦定理.不论题目的构思多么新颖，正、余弦定理都是“纲”，抓住了它，问题就迎刃而解了。专题二如何判定三角形的形状三角形形状的判定主要掌握三角形形状分类的两个标准：按边來分类有等腰三角形、等边三角形、不等边三角形；按角來分类有钝角三角形、直角三角形、锐角三角形.在边角转化的过程中，正、余弦定理尤其显示其不凡的魅力.下面就判断过程运川的方法略加介绍,以便同学们能够掌握其中的技巧和注意点.1-cosA
6、_a【例题】在AABC中，己知1-cosBb,判断AABC的形状解法1：由余弦定理得：1b24-c2-a22bca0+b_1（舍）即a=b,或c,所以aabC是等腰三角形。点评：条件直接给出边角关系，从余弦定理入手，转化为边ZI'可的关系，再进行代数变形得到边的最简关系，从而判断出三角形的形状.解法2：山正弦定理得：smB-sinBcosA=sinA-smAcosBsinA-smB=sin（A-B）化简得：cA+B.A-Bc.A-BA-B1cossin=2sincos2222小A+BA—BA—BcQcosHcos:.sin=0222故A=B所以AABC为等腰
7、三和形.点评：条件直接给出边角关系，利用止弦定理将边转化为角的止弦，含边角的关系式转化为关丁角的函数关系，再利用三角公式得到角Z间的关系.转化时必须注意等式两边的次数相同。专题三剖析等比数列题屮的“易错点”同学们在解决等比数列问题的过稈中，由于对知识的理解存在缺陷而常常出错.下面我们就解题中的常见错误加以剖析，以引起同学们的注意.1、审题不慎例L求和：由1+2+2?+…+2”。错解：由ai=I,q=2得：1x（"）=—1-2S_幻（1-于）剖析：产牛上血错误的原因是没有搞淸在等比数列｛a“｝中，当qHl时，nl-q中的n是指项数，而非最后一项幕的指数。此题共
8、n+1项，故原式一1一2~s_aiO~qn）2、用“
