小学数学中主要的数学模型

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1、小学数学中主要的数学模型王永春一、对数学模型的认识数学模型是用数学语言概括地或近似地描述现实世界事物的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构。在义务教育阶段，用字母、数字及其他数学符号表达的数学的代数式、关系式、方程、函数、不等式及各种图表、图形等都是数学模型。数学模型思想是基本的数学思想之一，数学模型的主要表现形式是数学符号表达式和图表、图形，因而它与符号化方法有很多相似之处。二、数学模型的重要性数学模型在当今市场经济和信息化社会已经有比较广泛的应用；因而，模型方法在数学方法中有非常重要的地位。如果说符号化方法更注重数学抽象和符号表达，那么模型思想更注重数学的应用，即通过数学结构化解决

2、问题，尤其是现实中的各种问题；当然，把现实情境数学结构化的过程也是一个抽象的过程。2011版课标与原课标相比有了较大变化，在课程内容的十大核心概念中是唯一以“思想”出现的，并具体解释为“模型思想的建立是帮助学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识”。模型思想是数学的基本思想之一。2011版课标在总目标中指出：经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代

3、数的基础知识和基本技能。总之，培养学生的模型思想，有利于培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。当学生理解并掌握了各种基本的数学模型后，面对变化多端的数学问题时，可以利用已有的模型求解，把握数学的本质，而不至于被各种杂乱的表面信息所迷惑。三、模型思想的教学１.使学生经历“问题情境——建立模型——求解验证”的数学活动过程。体现了《标准2011》中模型思想的基本要求，也有利于学生在过程中理解、掌握有关知识、技能，积累数学活动经验，感悟模型思想的本质。这个过程与问题解决的过程有相似之处。2.重视对数学模型的解构、表征和变式。“建立数学模型应该是提取加还原的过程”[1]也就是说在让

4、学生经历建模的过程后，还要注重模型的多种表征形式，包括模型的还原、生活化。这样有利于培养学生建模的能力。如用方程解决问题就是一个建模的过程。陈千举老师《方程》一课体现了这一理念。[1]吴正宪、张秋爽《对数学核心概念的思考》，2012年《课程教材教法》增刊。３.数学建模能力的培养是一个长期的过程。低年级学生的基础知识目标达到的水平、语言理解水平、思维水平、生活经验等各方面因素都决定了学生的建模能力培养的艰巨性、长期性。低年级的数学模型主要是应用加、减、乘、除及混合运算解决简单的实际问题，重点是让学生理解和掌握四则运算的概念，这是培养学生模型思想的基础。传统上，应用题按类型进行教学，让学生死

5、记硬背一些关键词和公式。这样做的结果是没有抓住问题的核心，没有真正培养分析问题、解决问题的能力，及抽象思维能力。长期以来，我国的基础数学教育有一个重视训练技能的传统，这是对的。但是一定要建立在基础知识扎实的基础上，这是最重要的。磨刀不误砍柴工，在基础知识扎实基础上的技能训练能够事半功倍；否则反之，有些老师进行题海训练但成绩不理想，道理就在于此。基础知识包括：概念、法则、性质、定律、公式等。要让学生达到：了解→理解　→掌握　→运用的水平。再让学生经历、体验、探索数学模型构建的过程。以加法为例，学生对加法的理解有一个逐步抽象概括的过程。加法的情境和题型非常丰富，从开始的两个数相加，用６、７的

6、加法解决问题，10以内的连加，３个数相加打破了加法是熟悉情境的传统。需要从加法的概念入手，去理解用加法计算的道理。一下：同数相加的加法二上：求比一个数多几的数。二上：连续两问的问题。二上：多个数相加。案例１：二年级１班男生有26人，女生有29人。二年级１班一共有多少学生？案例２：二年级１班男生有26人，女生比男生多３人。二年级１班有多少女生？案例３：二年级１班男生有26人，男生比女生少３人。二年级１班有多少女生？第３题传统上是反叙的应用题，难度较大，低年级不再编排。同时说明有部分学生对加法的概念还没有达到理解和掌握的水平。实际上即使用方程解决此类问题，也需要学生理解“男生比女生少３人”这

7、句话，才能正确列出方程。需要学生理解各种生活语言，不仅仅是看到一共用加法，如前面案例，再转化为数学语言：a＋b＋c＋…＝最后抽象概括出“把若干个数合并成一个数的运算，就是加法”。再比如等式的性质，如何做到真正理解和掌握。有些老师会问形如a－x=b,a÷x=b的方程如何解。说明对等式的性质还没有完全理解和掌握，等式的性质中说的数可以是已知数，也可以是未知数。4．数学建模可分为以下几个层次。第一，学生可以经历构建模型的探索过程。现实生活