二试真题分析(1)（上）

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2、高二•数学•第10讲•联赛班•学生版

3、二试的第一道题是平而儿何题.常见的手段是四点共I员I、三角形的性质、等式变形、著名定理等相结合.i般是以线段的数量关系，位置关系，边角关系、相似等为主体.工"例题精*'■■4*丿【例I】（1996年全国高中联赛题）如图，00］与和△ABC的三边所在的3条直线都相切,E、F、G、H为切点，直线EG与FH交于点P・求证：P4丄BC・【例2】N【例3】（2008全国高中数学联赛）如图，给定凸四边形ABCD,ZB+Z/9<180°,（i）求证：当/（P）达到最小值时，P,A,B,C四点共圆；⑵设E是△MC外接圆。的廳上一点，

4、满足：些=匣AB2是平面上的动点，令

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6、=心，如吕否,（2001全国高中数学联赛）如图，在△人BC中，O为外心，三条高AD.BE、CF交于点H,直线ED和AB交于点M,FQ和AC交于点N.求证：（1）OB丄DF,OC丄DE；⑵丄MN.又DAfDC是的切线，AC=y/2,求.f（P）的最小值・DEDA【例4】（1999全国高中数学联赛）如图，在四边形ABCD中対角线AC平分ZBAD在CD上取一点E,BE与AC相交于F，延长DF交BC于G.求证：ZGAC=ZEAC.【例5】（2002全国高中数学联赛）如图，在、壮C中，乙4=60。,AB>AC，点O是外心,两条高B

7、E、CF交于H点.点M、N分别在线段BH、HF上，且满足BM=CN.求“日+NH的值.OH【例6】（2000全国高中数学联赛）如图，在锐角三角形ABC的BC边上有两点E、F，满足=，作FM丄AB,FN丄AC（M、N是垂足）,延长AE交三角形ABC的外接圆于Z）.证明：四边形AMDN与三角形ABC的面积相等.，大显身手'1.（2006全国高中数学联赛）以垃和冋为焦点的椭圆与的边人色交于G（j=（）,i）.在人垃的延长线上任取点花，以B。为圆心为半径作人0o交的延长线于！2。以G为圆心，GQ为半径作0：片交B/的延长线于片；以色为圆心，3&为半径作片。交dC（）的

8、延长线于Q；以（7。为圆心，C。©为半径作QR,交4垃的延长线于用.试证：⑴点用与点Po重合，且几0（）与儿Q相内切于人；62

9、高二•数学•第10讲•联赛班•学生版

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