试真题分析(二)（上）

《试真题分析(二)（上）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、名人名言'希尔伯特我们必须知道，我们必将知道.这是1930年希尔伯特（DHilbert,1862〜1943,德国数学家）在科尼斯堡讲演的最后一句话，题为《认识自然和逻辑》.无论从哪个角度看，这都是伟大而有决定意义的诗句，表达了数学家探索数学的决心和信心.正如1962年库朗（R.Courant,1988-1972,德国数学家）在纪念希尔伯特诞生100周年大会上发表的演讲“我确信，希尔伯特那具有感染力的乐观主义，即使到今天也在数学中保持着它的生命力.唯有希尔伯特精神，才会引导数学继往开来，不断成功此外1900年巴黎国际数学家代表大会上，希尔伯特发表了题为《数学问题》的演讲.他根据过去特别是十九

2、世纪数学研究的成果和发展趋势，提岀了23个最重要的数学问题・这23个问题被称为“希尔伯特问题”，称为许多数学家力图攻克的难关，对现代数学的研究和发展产生了深刻的影响并积极地推动作用.希尔伯特是一位正直的数学家，第一次世界大战前夕，他拒绝在德国政府为进行欺骗宣传而发表的《告文明世界书》上签字•战争期间，他敢于公开发表文章悼念“敌人的数学家”达布（Darboux,1842〜1917,法国数学家）.希特勒上台后，他抵制并上书反对纳粹Y政府排斥和迫害犹太科学家的政策•由于纳粹政府的反动政策日益加剧，许多科学家被迫I移居外国，曾经盛极一时的哥廷根学派衰落了，希尔伯特也于1943年在孤独中逝世.然而，

3、一、空间中角和距离的计算1.求异而直线所成角：平移法、向量法2.求直线与平面所成和：定义法、川法向量3.求二而角①用定义直接算；②而积射影定理：设二而角a-AB-p的大小为〃（〃工90。），耳而&内―•个平而图形F的而积为S「F在0内的射影图形的面积为S2,则cos&=±¥・（当&为钝和时取“-”）；③法向量法4.求点到平面的距离①直接计算从点到平面所引垂线段的长度；②转化为求平行线而间的距离或平行平而间的距离；③（体积法）转化为求一个棱锥的高/z=—,M-+v为棱锥体积，s为底而面积，力为底而上的高.s④在平而上取一点4,求丽为平血的法向量方的夹角的余弦cos6>,则点P到平面的距离为d

4、=

5、ap

6、-

7、cos^

8、.5.解题思想与方法①空间想象能力；②数形结合能力；③平儿与立儿间的相互转化；④向量法.二、三角函数1.三角函数基础公式：诱导公式、积化和差、和差化积、半角公式、万能公式。2.有关公式和定理①正眩定理、余弦定理；②射彩定理：a=bcosC+ccosB；③面积公式:S=—ah=—absinC=2a2abc4F=jp(P_a)(p_b)(p_c)④辅助角公式;⑤若xg0,—,贝ljsinx

9、BAC=45°,过圆心M，则点A横坐标范围为.【例2】（2003年全国高中数学联赛）将8个半径都为1的球分两层放置在一个圆柱内，并使得每个球和其相邻的四个球相切，且与圆柱的一个底面及侧面都相切，则此圆柱的高等于•【例3】（2007年全国高中数学联赛）如图，在正四棱锥P-ABCD中,Z4PC=60°则二面角A-PB-C的平面角的余弦值为（）【例4】（2007年全国高中数学联赛）已知正方体ABCD-A.B,CXD｛的棱长为1，以顶点A为球心，斗^为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于•【例5】（2004年全国高中数学联赛）顶点为P的圆锥的轴截面是等腰直角三角形，A是底面圆

10、周上的点，B是底面圆内的点，0为底面圆的圆心，AB丄OB,垂足为B,OH丄PB,垂足为H,且PA=4,C为PA的中点，则当三棱锥O-HPC的体积最大时，0〃的长是（）A.逅B.还C.也D.还3333【例6】（2005年全国高中数学联赛）△ABC内接于单位圆，三个内角A、B、C的平分线延长后分别交此圆于人、£、G・则ABCAAj・cos—+BB[・cos—+CC]-cos—2:—»匸的值为（）sinA+sinB+sinC【例7】⑴（2003年全国高中数学联赛）57171'n3丿B•座6⑵（2007年全国高中数学联赛）已知函数口）=血（磔畑（A1272A•5,则y=tan(x+互Y^tan(x

11、+—)+cos(x+—)的最大值是()366C.Md.座65（—W箱一），则/（x）的最小值为44【例8】(2004年全国高中数学联赛)已知几0是方程4x2-4a-l=0(reR)的两个不等实根，函数f(x)=^zL的定义域为对+1[g,0]•⑴