应变状态分析

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1、应变状态分析7/26/202111.位移与应变2.点的应变状态和应变张量3.塑性变形体积不变条件4.点的应变状态与应力状态比较7/26/202121.位移与应变位移，就是位置的移动。位移分量，就是位移在坐标轴上的投影。根据连续性假设，位移分量应是坐标的连续函数，而且一般都有连续的二阶偏导数，即：或此式表示物体内的位移场。7/26/20213xxzzAA’E’uxdxuzdzECFC’F’7/26/20214设变形体在xoz面上的投影为ACEF，A点坐标为（x，y，z），变形后为A’（x+ux，y+uy，z+uz），则ux，u

2、y，uz为A点的位移。7/26/20215略去高次项同理7/26/20216写成矩阵的形式其中的方阵称为相对位移张量，其对角线元素表示相应坐标轴方向的线应变，其它各元素表示相对角位移。7/26/202177/26/202187/26/202197/26/202110相对角位移和切应变a—相对角位移；b—切应变；c—刚性转动ozxozxozx（a）（b）（c）7/26/2021117/26/2021127/26/202113绝对变形LBHlbh压下量：宽展量：延伸量：7/26/202114一般相对变形7/26/202115真应

3、变L=l0l1l2……ln换成积分形式7/26/202116变形系数压下系数延伸系数宽展系数7/26/202117真变形与一般相对变形的比较一般相对变形不能表示变形的实际情况，而且变形程度越大，误差也越大。例：L=10cm，l=12cm时L=10cm，l=15cm时误差：23.3%误差：9.7%7/26/2021187/26/202119真应变具有可加性，一般相对变形没有。…………7/26/202120真应变具有可比性，一般相对变形没有L2L0.5L7/26/2021213.塑性变形体积不变条件7/26/202122学生自己

4、写7/26/2021231.质点的主应变张量点的应变状态中，存在三个互相垂直的主方向，该方向上的线元没有切应变，只有线应变，称为主应变，分别用ε1、ε2、ε3表示。可以认为小应变的主方向与应力主方向重合。主应变张量表示为：7/26/2021242.应变张量的不变量应变张量的三个不变量用I1、I2、I3表示，其表示式分别为：7/26/2021253.主切应变和最大切应变在与主方向成45°角的方向上存在主切应变，其大小为：如果ε1>ε2>ε3，则最大切应变表示为：7/26/2021264.主应变简图三个主应变中绝对值最大的主应变

5、，反映了该工序变形的特征，称为特征应变。如用主应变见图来表示应变状态，根据体积不变条件和应变特征，则塑性变形只能有三种变形类型。（1）压缩类变形，特征应变为负应变，另两个为正。（2）剪切类变形（平面变形），一个应变为0，其他两个大小相等，方向相反。（3）伸长类变形。特征应变为正，另两个应变为负应变。根据体积不变条件可知，特征应变等于其他两个应变之和，但方向相反。7/26/2021275.八面体应变和等效应变（1）等效应变是一个不变量。（2）在塑性变形时，其数值等于单相均匀拉伸或均匀压缩方向上的线应变ε1。7/26/20212

6、8五、小应变几何方程7/26/2021297/26/2021307/26/2021317/26/2021327/26/2021337/26/2021347/26/2021357/26/2021367/26/2021377/26/2021387/26/2021397/26/2021407/26/2021417/26/202142