天津高三数学理科基础知识归类

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1、高中数学基础知识归类——献给2016年高三(理科)考生集合与简易逻辑1•注意区分集合中元素的形式•如:{x

2、y=lgx}-函数的定义域；{y

3、y=lgx}—函数的值域；{(x,y)y=gx}—函数图象上的点集・2.集合的性质：①任何一个集合A是它本身的子集，记为A匸A•②空集是任何集合的子集，记为0cA・③空集是任何非空集合的真子集；注意:条件为AcB,在讨论的时候不要遗忘了4=0的情况如：A={xax2-2x-1=0},果AD/T=0,求a的取值・答：aSO)④qsnBwuc,；(AnB)nc=xn(Bnc)；(4UB)UC=AU(BUC).@

4、ACB=A<^>AJB=B«^ACCL!B=0<^Cl：AJB=R・®AJB元素的个数：card(AJB)=cardA+cardB-card(AQB)・⑦含斤个元素的集合的子集个数为2J真子集非空子集)个数为2^-1；非空真子集个数为2"-2・3•补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。女口：已知函数f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1在区间［-1,1］至少存在一个实数c,使f(c)>0,求实数p的取值范围.答:(-3,-))24.原命题：paq；逆命题：qnp；否命题：”=>—)$；逆否命题：—)g二>-1”；ZL为

5、逆否的两个命题是等价的•如：“sinoHsin0”是“的条件.答：充分非必要条件)5•若p=q且q工>°,则"是q的充分非必要条件或q是”的必要非充分条件).6.注意命题”=>q的否定与它的否命题的区别：命题p=>q的否定是pn「q；否命题是Wrq・命题中的:“p或q”的否定是"「p且F“〃且9”的杏定是"或F”・女口："若a和〃都是偶数，贝Ija+b是偶数”的否命题是"若a和b不都是偶数，则°+是奇数”否定是“若a和b都是偶数，则a+b是奇数”・原结论否定原结论否定是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多冇一个至少有两个大于不大于至少有兀个至多有斤-

6、1个小于不小于至多有料个至少有料+1个对所有X，成立存在某兀，不成立P或（/-p-q对任何兀，不成存在某X,成立"月.q—i”或—iq二•函数1•①映射f：A^B是：(1)“一对一或多对一”的对应；⑵集合A中的元索必冇象且4中不同元索在3屮可以有相同的象；集合3屮的元索不一定有原象即象集cB).②一一映射f：A^B：⑴“一对一”的对应；⑵A屮不同元素的象必不同，B中元素都冇原象.2•函数A^B是特殊的映射•特殊在定义域A和值域3都是菲空数集！据此可知函数图像与兀轴的垂线至多有一个公共点，但与y轴垂线的公共点可能没有，也可能有任意个.2.函数的三要索：

7、定义域，值域，对应法则•研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则.4•求定义域:使函数解析式有意义如：分母工0；偶次根式被开方数非负；对数真数>0,底数>0且零指数幕的底数工0)；实际问题有意义；若/⑴定义域为[G,b],复合函数f[g(x)]定义域由a

8、：根据函数的几何意义，利用数形结合的方法来求值域;⑧判别式法(慎用)：⑨导数法0般适用于高次多项式函数).画这个颜色的可删去)6•求函数解析式的常用方法：⑴待定系数法已知所求函数的类型)；⑵代换配凑)法；⑶方程的思想一^已知等式进行赋值，从而得到关于及另外一个函数的方程组。6.函数的奇偶性和单调性⑴函数自奇偶性的必要条件是其定义域是关于原点对称的,确定奇偶性方法有定义法、图像法等；⑵若/(兀)是偶函数，那么/(x)=/(-x)=/(

9、x

10、)；定义域含零的奇函数必过原点(f(0)=0)；⑶判断函数奇偶性可用定义的等价形式：⑴±/(-兀)=0或£二卫二±1

11、(/(对H0)；fM⑷复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”•注意：若判断较为复朵解析式函数的奇偶性，应先化简再判断；既奇又偶的函数有无数个如/(力=0定义域关于原点对称即可).⑸奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；'⑹确定函数单调性的方法有定义法、导数法、图像法和特值法用于小题)等.⑺复合函数单调性由“同增异减”判定.(提醒：求单调区间吋注意定义域)如：函数)匸10亦(』+2兀)白勺章调递增区间是•答：(1,2))28•函数图象的几种常见变换⑴平移变换：左右平移“左加右减”(注意是针对兀而言)；上下

12、平移——“上加下减”注意是针对/(力而言).⑵翻折变换:/(x)^

13、/(x)

14、;⑶对称变换：①