数学文化讲座

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1、数学文化与文化数学华东师范大学数学系张奠宙2003.12.3上海目录一。数学是人类文明的火车头。四个数学高峰二。争取中国数学在世界上的平等与独立三。一些数学文化的理论问题四。数学文化视角数学是人类文明的火车头四个数学高峰古希腊文明--欧几里得《几何原本》文艺复兴--牛顿力学-微积分18、19世纪人类文明--伽罗华群论、非欧几何电磁学方程黎曼几何与爱因斯坦相对论信息时代文明--冯.诺依曼计算机方案第一高峰：古希腊数学文化“对顶角相等”是否要证明？中国古代算学没有角的概念，谈不上对顶角。认为这是显然的，不需证明。几何原本。命题15：对顶角相等。用公理3：

2、等量减等量，其差相等。ABC古希腊和中国的春秋战国古希腊城邦实行奴隶主的“民主政治”。男性奴隶主选举执政官，决定财政、战争等大事。民主需要辩论，平等地说服。理性思考。崇尚精神上的真理追求中国春秋战国，实行君王统治。知识分子可以百家争鸣，但是以说服君王为目标。中国古代数学是官方的管理数学。崇尚实用。《九章算术》以丈量田亩，分配徭役，工程土方等计算方法。文化差异决定数学文化：理性演绎数学实用管理数学中国古代算学中国古代的算学以算法为特征吴文俊继承特点以机器证明（计算机算法）获国家科学奖祖冲之计算Pi享誉世界中国数学整体上比埃及、巴比伦、印度晚第二高峰牛顿

3、、莱布尼兹发明微积分文艺复兴：笛卡儿创立解析几何、坐标，“运动进入数学”。微积分思想：费马论证：周长一定的矩形以正方形面积最大。取无穷小量EB(A-B)=(B+E)[A-(B+E)]BA–B2=BA–B2+AE–2BE+E2整理得到（A-2B）E+E2=0略去E，得到结论A=2B。BA牛顿：自然哲学之数学原理1687完成，1736出版“流数术”。基督教镇压科学、处死科学家基督教的教义为科学留下了空间：人生来是平等的。王室邀请数学家进入宫廷牛顿（爵士）、莱布尼兹是外交家欧拉（德国腓特烈大帝邀请到柏林、俄过沙皇喀德林一世邀请去彼得堡）中国除康熙邀请梅文鼎

4、以外，数学家不受重视17世纪中国数学。牛顿发明微积分的时代前奏1606徐光启和利玛窦翻译《几何原本》前6卷。1690年，康熙帝向传教士白晋等学习几何学，对数。1701年，莱布尼兹将2进制数表交给白晋，白晋把伏羲64卦交给莱布尼兹。鸦片战争后的中国数学落后欧洲三百年。李善兰（1811--1882）。中国传统数学最后一人，吸收西方数学，开创中国现代数学第一人。与伟列亚力（1815--1867）合作翻译《几何原本》后9卷，美国Loomis的《代微积拾级》（1859）。日本用此书。中国最早的微积分译作李善兰（1811–1882）禾彳天意思是∫dx第三高峰

5、：19-20世纪初数学成就法国大革命和法国数学学派（柯西、蒙日……）德国工业的兴起和格丁根学派（高斯、黎曼）群论、非欧几何、复数、四元数、分析的严密化……（强调理性思维）三个伟大的方程：忽略少谈的数学家热传导方程傅立叶（内燃机）流体力学方程拉普拉斯（航空）电磁学方程马克斯韦尔（电磁波）傅立叶（17681830）马克思韦尔1831-1879数学与物理狭义相对论与四维时空。广义相对论与黎曼几何。杨-米尔斯场–陈省身的纤维丛理论高维–低维（四维最难）Witten（物理学家）获得数学最高奖霍金（理论物理学家）参加2002数学家大会科学文化的代表：希尔伯特提

6、出23个数学问题（1900）报载：瑞典的一位女助教解决了第16问题16。代数曲线和代数曲面的拓扑问题第二部分讨论dy/dx=Y/X的极限环的最大数目。其中Y,X分别是x,y的n次多项式苏联和中国的数学家研究过n=2的情形希尔伯特1862-1943陈省身和华罗庚（清华“双子”星座）E.Cartan陈省身吴文俊创立大范围微分几何哈代华罗庚陈景润、王元……中国的解析数论学派如果华罗庚到汉堡随阿丁（E.Artin)学习代数数论，中国的数学历史将要改写了？两人唯一照片1972。北京希尔伯特的形式主义思潮形式主义和逻辑主义、直觉主义展开论战。形式主义思

7、潮占据主导地位。形式主义。。两点之间有且只有一条直线，也可以说成两个啤酒瓶之间有一张桌子。数学=形式，内容无关紧要数学是公理体系。一切数学命题都可以形式地判定真伪哥德尔说：不。（1931）数学：思想的体操？数学=公理；数学=逻辑？第四高峰：第二次世界大战改造数学维纳、科莫哥罗夫：火炮自动控制运筹学产生于战场原子弹爆炸。冯.诺依曼的数学参与.美国国家的应用数学小组(AMP).柯朗.水下爆破。轰炸机的流体力学计算密码破译.图灵机的诞生电子计算机产生（中国数学仍然停留在纯粹数学，没有介入反法西斯战争的努力战后：1948年的数学地图1948：美国仙农发表《

8、信息的数学理论》1948：维纳发表《控制论》。信息、控制是数学吗？1948：vonNeuman计算机方案形成