北航理论力学sch2A

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1、第二章刚体的平衡习题：1-10、2-3、2-4通知：本周五的理论力学课暂停（教师出差）10/6/20211问题的引出研究内容：刚体在各种力系作用下平衡的一般规律桥梁受有：自身重力、铁轨压力、桥墩作用力、风载等机身受有：自身重力、旋翼轴的作用力、空气动力等10/6/20212问题的引出ABABAD问题:1、如何用数学工具描述非共点力系对刚体的作用效应?2、如何反映力的作用线？根据牛顿第二定律有设：共点力系作用在质量为m的质点上。结论：力系中是反映其作用效应的物理量之一A10/6/20213xyzO§2-1力偶系力偶

2、(couple)：{F,F’},F=-F’不共线力偶系(couplesystem)：作用于刚体上的一组力偶。一、力对点之矩(momentofaforceaboutapoint)AB1、力对点之矩的数学描述（1）矢量表示式rFd问题：已知力F（矢量）以及该力对O点的矩MO（矢量），能否确定力F的作用线？10/6/20214§2-1力偶系xyzOrF问题：已知作用在长方体上的某个力对A、O两点之矩的矢量方向，试确定该力的作用线和力的方向。xzyOA10/6/20215§2-1力偶系（2）解析表示式力对点之矩在轴上的投

3、影：xyzijkrFxyz10/6/20216§2-1力偶系2、合力矩定理：则有：若作用在刚体上的力系存在合力（3）力对点之矩的性质10/6/20217§2-1力偶系二、力对轴之矩(momentofaforceaboutanaxis)Fzod逆时针＋，顺时针－F10/6/20218§2-1力偶系问题：如果已知：如何求力F对z轴之矩xzijkyFyxz力对轴之矩计算公式问题：力对轴之矩与力对点之矩有什么关系？10/6/20219§2-1力偶系力对轴之矩力对点之矩在各坐标轴上的投影结论：力对轴之矩等于力对轴上任意一点

4、之矩在该轴上的投影xyzOrF10/6/202110xzFyOA§2-1力偶系例：在棱长为b的正方体上作用有一力F，求该力对x、y、z轴之矩以及对OA轴之矩。解：10/6/202111§2-1力偶系ABABAB力偶对刚体的作用10/6/202112§2-1力偶系ABFF’三、力偶矩(momentofacouple)FABF’dM注：力偶矩矢量垂直于力偶所在的平面，其大小和方向与取矩点无关。O10/6/202113§2-1力偶系四、力偶的等效条件和性质1、力偶的等效条件(定理）作用于刚体上的两个力偶等效的条件是它们

5、的力偶矩相等ABCD10/6/202114§2-1力偶系2、力偶的性质性质一力偶不能与一个力等效性质二力偶可在其作用面内任意移动（或移到另一平行平面),而不改变对刚体的作用效应性质三只要力偶矩矢量的方向和大小不变（F，d可变），则力偶对刚体的作用效应就不变。10/6/202115§2-1力偶系五、力偶系的合成设作用于刚体上的两个力偶结论：两个力偶的合成仍然为力偶，且10/6/202116§2-2力偶系的平衡平衡的充分必要条件:空间力偶系的平衡条件：平面力偶系的平衡条件：作用于刚体上的力偶系合成为一力偶10/6/2

6、02117§2-2力偶系的平衡ABOABO（A）（B）例：结构如图所示，已知主动力偶M，哪种情况铰链的约束力较小（不计构件自重，AO垂直于BO）。1、研究OA杆2、研究AB杆10/6/202118§2-2力偶系的平衡CADB研究BD研究AC例:求当系统平衡时,力偶应满足的关系。ABDD10/6/202119§2-3空间一般力系简化空间一般力系(generalnoncoplanarforcesystem)：力作用线在空间任意分布的力系？问题：10/6/202120§2-3空间一般力系简化一、力的移动1、力沿作用

7、线移动加减平衡力系原理：在刚体上增加或减去一组平衡力系，不会改变原力系对刚体的作用效应AB若则FFABFF’F”ABFF’F”ABF’F10/6/202121§2-3空间一般力系简化刚体变形体定理：作用在刚体上的力，沿其作用线移动后，作用效应不变。作用于刚体上力的三要素：大小、方向、作用线10/6/202122§2-3空间一般力系简化2、力的平移FABFABFABF’F”力的平移定理F’ABMBrBA10/6/202123§2-3空间一般力系简化O二、空间任意力系向一点简化主矢主矩FR一个作用在O点上的

8、力,MO一个作用在刚体上的力偶（与简化点无关）（与简化点有关）OABCoO称为简化点10/6/202124§2-2力偶系的平衡ABO思考题：结构如图所示，已知各杆均作用一个主动力偶M，确定各个铰链约束力的方向（不计构件自重）ABO10/6/202125