初二数学——13.1平方根

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1、13.1平方根老师：殷老师问题：学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？正方形的面积/m21916360.25边长13460.5特殊：0的算术平方根是0。一般地，如果一个正数x的平方等于a,即=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。（3）因为=0.0001,所以0.0001的算术平方根为0.01,即=0.01。学以致用例1求下列各数的算术平方根：（1）100（2）（3）0.0001（2）因为=，所以的算术平方根是即=解：（1）因为=

2、100，所以100的算术平方根为10，即=10。别上当！2、的值等于___21、的算术平方根等于____记住1到20的平方你知道有多大吗?无限不循环小数逼近法大多数计算机上都有键，用它可以求出一个正有理数的算术平均跟（或其近似值）如此循环下去，可以得到的更精确地近似值，事实上，=1.41421356....一个数的平方是9，这个数是什么数？解：∵32=9，(-3)2=9∴这个数是3或–3。思考题：一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。就是说:如果x2=a，那么x叫做a的平方根。定义：平方根的表示方法、读法根号被开方数又叫a的算术平方根一个正数有两

3、个平方根，它们互为相反数；性质0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。例2 .求下列各数的平方根：（1）81；（2）；（3）0.49;解：(1)∵ (±9)2=81，（2）的平方根是，(3)∵(±0.7)2=0.49，∴0.49的平方根为±0.7．即∴81的平方根为±9．即：即1、对于代数式3m-9，当m取何值时，（1）有两个平方根，并且它们互为相反数？（2）只有一个平方根？（3）没有平方根？2、√x-2是x-2的平方根,则x3、一个正数的正的平方根是m，那么比这个正数大1的数的平方根是（）A、m2+1；B、±√m+1；C、√m2+1；D、±√m2+1思考题：平方根与算术平

4、方根的联系与区别：联系（1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种。（2）存在条件相同：平方根和算术平方根的被开方数都具有非负性（3）0的平方根和算术平方根都是0。区别（1）定义不同：“如果一个数X的平方等于a，那么这个数X叫做a的平方根”，“如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根”。（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个。（3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为而正数a的平方根表示为±小结：一：概念如果一个正数x的平方等于a,即=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。如果一个数的平方等于

5、a，这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。二：性质一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。三、平方根与算术平方根的联系与区别：