高级中学数学教学案例设计汇编（中）

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1、高中数学教学案例设计汇编（中部）10、直线与平面平行地判定一、教学内容分析：本节教材选自人教A版数学必修②第二章第一节课,本节内容在立几学习屮起着承上启下地作用，具有重要地意义与地位.本节课是在前面已学空间点、线、面位置关系地基础作为学习地出发点，结合有关地实物模型,通过直观感知、操作确认（合情推理,不要求证明）归纳出肓线与平面平行地判定定理•木节课地学习对培养学牛空间感与逻辑推理能力起到重要作用,特别是对线线平行、面面平行地判定地学习作用重大.二、学生学习情况分析：任教地学生在年段属中上程度，学生学习兴趣较高，但学习立儿所具备地语言表达及空间感与空间想象能

2、力相对不足，学习方面有一定困难.三、设计思想木节课地设计遵循从具体到抽象地原则，适当运用多媒体辅助教学手段，借助实物模型，通过直观感知，操作确认，合情推理，归纳出直线与平面平行地判定定理，将合情推理与演绎推理有机结合，让学生在观察分析、自主探索、合作交流地过程中，揭示直线与平面平行地判定、理解数学地概念,领会数学地思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习地学习方式，发展学生地空间观念和空间想象力，提高学生地数学逻辑思维能力.Ui通过直观感知一一观察一一操作确认地认识方法理解并掌握直线与平面平行地判定定理，掌握直线与平面平行地画法并能准确使用数学符号语言、文

3、字语言表述判定定理•培养学生观察、探究、发现地能力和空间想象能力、逻辑思维能力.让学牛在观察、探究、发现中学习,在自主合作、交流中学习，体验学习地乐趣，增强自信心，树立积极地学习态度，提高学习地自我效能感.五.教学重点与难点重点是判定定理地引入与理解，难点是判定定理地应用及立几空间感、空间观念地形成与逻辑思维能力地培养.六.教学过程设计（-）知识准备、新课引入提问1：根据公共点地情况，空间中直线a和平面G有哪几种位置关系？并完成下表：（多媒体幻灯片演示）位置关系公共点符号表示图形表示我们把直线与平面相交或平行地位置关系统称为直线在平面外，用符号表示为a（xa

4、提问2：根据直线与平而平行地定义（没有公共点）来判定直线与平而平行你认为方便吗？谈谈你地看法，并指出是否有别地判定途径.[设计意图：通过提问，学生复习并归纳空间直线与平面位置关系引入本节课题,并为探寻直线与平面平行判定定理作好准备・]（二）判定定理地探求过程1、直观感知提问：根据同学们日常生活地观察，你们能感知到并举出直线与平而平行地具体事例吗？生1：例举日光灯与天花板，树立地电线杆与墙而.生2：门转动到离开门框地任何位置时，门地边缘线始终与门框所在地平面平行（由学生到教室门前作演示），然后教师用多媒体动画演示.[学情预设：此处地预设与生成应当是很自然地，但

5、老师要预见到可能出现地情况如电线杆与墙面可能共面地情形及门要离开门框地位置等情形・]2、动手实践教师取岀预先准备好地直角梯形泡沫板演示：当把互相平行地一边放在讲台桌而上并转动，观察另一边与桌而地位置给人以平行地感觉，而当把直角腰放在桌而上并转动，观察另一边与桌面给人地印彖就不平行•又如老师直立讲台，则大家会感觉到老师（视为线）与四周墙面平行，如老师向前或后倾斜则感觉老师（视为线）与左、右墙面平行,如老师向左、右倾斜，则感觉老师（视为线）与前、后墙面平行（老师也可用事先准备地木条放在讲台桌上作上述情形地演示）.[设计意图：设置这样动手实践地情境,是为了让学生更

6、清楚地看到线面平行与否地关键因素是什么，使学生学在情境中，思在情理中，感悟在内心中,学自己身边地数学,领悟空间观念与空间图形性质・]3、探究思考（1）上述演示地直线与平而位置关系为何有如此地不同？关键是什么因素起了作用呢？通过观察感知发现直线与平面平行，关键是三个要素：①平面外一条线②平而内一条直线③这两条直线平行（2）如果平而外地直线a与平而Q内地一条直线b平行，那么直线a与平面"平行吗？4、归纳确认：（多媒体幻灯片演示）直线和平而平行地判定定理：平而外地一条直线与平而内地一条直线平行，则该直线和这个平面平行.简单概括：（内外）线线平行=>线而平行a符号表

7、示：方UQ>=>d

8、

9、Gdllb温馨提示：作用：判定或证明线面平行.关键：在平面内找（或作）出一条直线与面外地直线平行.思想：空间问题转化为平面问题（三）定理运用，问题探究（多媒体幻灯片演示）1>想一想：（1）判断下列命题地真假？说明理由：①如果一条直线不在平面内，则这条直线就与平面平行（）②过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行（）③一直线上有二个点到平面地距离相等，则这条直线与平面平行（）（2）若直线a与平面"内无数条直线平行，则a与a地位置关系是（）A^a

10、

11、aB、acaC、a

12、

13、a或auaD、a[学情预设：设计这组问题目地是强调定理中三个条件地重

14、要性，同时预设（1）中地③学生可能认为正确地,这样就