简明通信原理 曹丽娜 简明 第5章C

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1、简明通信原理曹丽娜编著第5章模拟信号数字化学习目标抽样定理和实际抽样；PCM原理及其A律13折线编码过程；PCM信号的比特率和传输带宽；ΔM原理、不过载条件和编码范围；时分复用和多路数字电话的概念。5.1脉冲编码调制原理5.2.1脉冲系统原理框图在发送端，模拟信号数字化（A/D）的过程：“抽样、量化和编码”。编码后的PCM信号是一个二进制数字序列。在接收端，编码信号（PCM信号）经译码后还原为样值序列（含有误差），再经LPF滤除高频分量，便可得到重建的模拟信号。5.1.2数字化过程示意图抽样：量化：编码：通常，把以上数字化过程简称为编码。语音信号的数字化过程称为语音编码。图像信号的数

2、字化过程称为图像编码。它们都属于信源编码的范畴。A/D或D/A变换过程由信源编（译）码器实现。5.2采样（抽样）采样是以一定的时间间隔采集模拟信号m(t)在相应时刻的函数值。采样的结果是一个时间上离散而幅度上随m(t)变化的样值序列ms(t)。能否由ms(t)还原m(t)？其理论依据是采样定理。5.2.1采样定理1.定理：设频带限制在（0，fH）内的模拟信号m(t)，若以采样间隔（或采样速率）：或对其采样，则m(t)可由其等间隔（均匀）的采样值序列ms(t)唯一确定。证明：设采样脉冲序列是一个周期等于采样间隔的单位冲激序列：采样过程可看作是与的相乘，因此，理想采样信号为：的频谱为：

3、采样过程的各点波形及其频谱示意图：模拟信号模拟信号频谱抽样序列抽样序列频谱抽样信号抽样信号频谱混叠失真若，则会发生混叠失真，见下图。此时不可能无失真重建原信号。因此，采样速率必须满足，这就证明了采样定理。2采样与恢复原理框图5.2.2实际采样1．自然采样原理：与理想采样过程相似，只需把用窄脉冲序列来替代。信号特征：每个样值脉冲的顶部不是平的，而是曲顶。波形及频谱示意图：模拟信号及其频谱抽样序列及其频谱抽样信号及其频谱自然采样与理想采样比较：两者相似之处：频谱都是由无限多个间隔为的频谱之和组成，都可用低通滤波器从中滤出。两者不同之处：理想采样信号的频谱被常数1/Ts加权，因而信号带宽为

4、无穷大；而自然采样信号的频谱包络按Sa函数随频率增高而下降，因而所需带宽是有限的，且带宽与脉宽有关。2.平顶采样信号特征：每个样值脉冲的顶部是平坦的。实现方法：抽样保持电路。设保持电路传输函数为，则其输出的平顶采样信号的频谱为式中，是理想采样信号的频谱，于是收端恢复：在低通滤波器之前加一个传输函数为1/H(w)的修正滤波器，就能无失真地恢复原模拟信号。5.2.3脉冲幅度调制原理：使周期性脉冲串的某个参量随信号m(t)的规律而变化。方式：脉幅调制（PAM）、脉宽调制（PDM）和脉位调制（PPM)。PAM是脉冲串的幅度随m(t)变化的模拟脉冲调制方式。采样的结果实际上就是一种PAM信号。

5、PAM是模拟信号数字化过程中的必经之路，是脉冲编码调制（PCM）的基础。5.3量化量化是将样值序列的幅值进行离散化处理的过程，数字化的第二步。5.3.1量化原理量化值q1~qM是预先规定好的M个量化电平mi为第i个量化区间的端点电平（分层电平）采样值量化间隔采样值量化误差量化误差：对于语音、图像等随机信号，量化误差也是随机的，它对信号的影响就像噪声一样，因此又称为量化噪声，并用均方误差（即量化噪声的平均功率）来度量，即式中，f(x)是输入样值信号的概率密度；E表示求统计平均值。显然，Nq与量化规则（如量化区间的划分、分层电平及量化电平的选择等）有关。例如，量化区间划分得越细（即量化级

6、数M越多），则量化噪声功率Nq越小。5.3.2均匀量化均匀量化——把输入信号的取值域等间隔划分。设输入样值信号的取值范围[−a，+a]，量化电平数（量化级数）M，则量化间隔：第i个量化区间的端点（也称分层电平）为，i=0,1,…,M若取量化间隔的中点为量化电平，则第i个量化间隔的量化电平为此时，量化误差（量化噪声）的绝对值注意，当信号的幅度超出量化区（量化器允许的输入范围）时，，此时称为过载或饱和。应尽量避免信号进入过载区，或者只能以极小的概率进入过载区。量化信噪比：定义为量化器输入信号的平均功率S与量化噪声平均功率Nq之比：式中，E表示求统计平均。显然，（S/）越大，说明量化性能越

7、好。【例5-1】设均匀量化器的量化区间为[−a，+a]，量化电平数为M。试分析输入下列信号时的量化信噪比。（1）均匀分布信号；（2）正弦信号。解：（1）由式（5-3-2），量化噪声功率为若把积分区间分割成M个量化间隔，则上式可表示成将已知条件代入，可得又因为，所以（5-3-9）可见，均匀量化器的量化噪声功率Nq与信号的统计特性无关，而仅与量化间隔V有关。对于在[−a，+a]范围内均匀分布的信号，其信号功率为所以，量化信噪比（5-3-10）若设M=2N，这