简明通信原理 曹丽娜 简明 第2章C

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1、简明通信原理曹丽娜编著简明通信原理第2章信号和频谱学习目标信号的分类与特性。傅里叶级数和傅里叶变换。能量（或功率）谱与相关函数。平稳、高斯、窄带随机过程的统计特性。高斯白噪声和低通（或带通）白噪声。带宽的概念与定义。2.1信号分类信号（signal）是指表示消息的某种电（物理）量，如电压、电流或电磁波等。为方便研究不同问题，可将信号进行如下分类：模拟信号与数字信号（详见第1章）基带信号与已调信号（详见第1章）确知信号和随机信号周期信号和非周期信号能量信号和功率信号2.1.1确知信号和随机信号确知信号是可以预

2、先确知其变化规律的信号。例如，。随机信号（不确知信号），其在定义域内的任意时刻都没有确定的函数值。例如，通信系统中的接收信号、热噪声等。2.1.2周期信号和非周期信号周期信号是定义在（）区间上，且每隔固定的时间按同样规律重复变化的信号，即满足：T0为信号的周期。提问：冲激函数、正弦信号、Sa(x)函数、矩形脉冲序列、语音信号，哪些是周期信号？2.1.3能量信号和功率信号电压v(t)或电流i(t)在电阻R上所产生的瞬时功率为或“归一化”瞬时功率（取R=1欧姆）：s(t)代表v(t)或i(t)s(t)的（归一化

3、）总能量为（归一化）平均功率为：若E有限，而P→0，则称为能量（有限）信号。如单个矩形脉冲。若P有限，而E→∞，则称为功率（有限）信号。如周期信号和随机信号。确知信号的分析方法是信号分析的基础。信号的特性可从时域和频域来描述。时域特性—反映信号随时间变化的特性，可借助示波器观察信号的波形。频率特性—反映信号各个频率分量的分布情况，可借助频谱仪观察信号的频谱。在数学上，周期信号的频谱可用傅里叶（Fourier）级数来分析；非周期信号的频谱可用傅里叶变换来分析。2.2确知信号2.2.1傅里叶级数周期信号s(t)

4、可展成（指数型）傅里叶级数：其中，傅氏系数Cn为式中，f0= 1/T0为信号的基频，nf0为n次谐波频率。由于Cn反映了信号中各次谐波的幅度值和相位值，故称Cn为信号的频谱。可记为幅度随频率（nf0）变化的特性称为信号的幅度谱，相位n随频率（nf0）变化的特性称为信号的相位谱。【例2-1】一个周期矩形脉冲信号的时域波形与幅度谱如图2-2所示，简述周期信号频谱的特点，并确定该信号需要占用的频带宽度（即信号带宽）。解：周期信号的频谱具有“离散性（谱线）、谐波性和收敛性”的特点。幅度谱的主瓣宽度（指第一个零点频

5、率范围）定义为信号带宽(零点带宽)：可见，脉宽越窄，B越宽。2.2.2傅里叶变换一个非周期确知信号s(t)的傅里叶（Fourier）变换：（2-2-5）称为该信号的频谱密度，简称频谱。的傅里叶反变换就是原信号：（2-2-6）这对傅里叶变换关系可简记为当引入冲激函数之后，傅里叶变换对周期信号和非周期信号都适用。【例2-2】试求幅为A，宽为的单个矩形脉冲（门函数）的频谱。解：对该信号进行傅里叶变换可得其频谱为式中，称为符号函数，且有。谱的第1个零点频率为。图2-3矩形脉冲信号及其频谱函数第一零点f=1/τ评注：

6、（1）非周期矩形脉冲信号的频谱是连续频谱，其形状与图2-2所示的周期矩形脉冲信号的离散频谱的包络线相似。（2）信号带宽与脉冲持续时间（脉宽）成反比，即。这意味着，若要压缩信号的持续时间则以展宽频带为代价。【例2-3】已知，求的频谱（密度）。解：利用欧拉公式可得根据傅里叶变换的频移特性可得另一解法：利用傅里叶变换的频域卷积性质求解。评注：上式通常称为调制定理，它在通信系统中的调制与解调过程中经常用到。2.2.3冲激函数和冲激序列1、单位冲激函数(t)(t)是一个幅值无限大、宽度无穷小、面积为1的脉冲，可表

7、示为（1）筛选特性（采样特性）或（2）搬移特性（3）傅里叶变换和反变换2、单位冲激序列2.2.4能量谱密度和功率谱密度意义：。。。1．能量谱密度（ESD）ESD是指信号的能量在频域上的分布情况。表示为或式中的S(ω)为能量信号s(t)的傅里叶变换。信号能量为上式称为Parseval（帕塞瓦尔）能量守恒定理。2．功率谱密度（PSD）PSD是指信号的功率在频域上的分布情况。设是功率信号s(t)的截短信号，是的傅里叶变换，则s(t)的功率谱密度为或信号功率为对于周期性功率信号来说，其平均功率由下式给出：式中，=1

8、/f0为信号周期；

9、Cn

10、2是第n次谐波的功率。

11、Cn

12、2随nf0分布的特性称为周期信号的（离散）功率谱密度，可表示为或3.能量（功率）带宽对于能量信号，可利用能量谱E(f)，由下式求出带宽B：式中，为百分比，可取90%、95%或99%等。对于功率信号，则可利用功率谱P(f)，由下式求出带宽B：2.2.5波形的互相关和自相关相关函数用于研究信号波形之间的关联程度或相似程度。1．相关函数表2-3不同类型信号相关函