2015年高考福建文科数学试题及答案(word解析版)

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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（文科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．（1）【2015年福建，文1，5分】若（，是虚数单位），则的值分别等于（）（A）3,-2（B）3,2（C）3,-3（D）-1,4【答案】A【解析】由已知得，故，，故选A．（2）【2015年福建，文2，5分】若集合，，则等于（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】由交集定义得，故选D．（3）【2015年福建，文3，5分】下列函数为奇函数的是（）（A）（B）（

2、C）（D）【答案】D【解析】函数和是非奇非偶函数；是偶函数；是奇函数，故选D．（4）【2015年福建，文4，5分】阅读如图所示的程序框图，阅读相应的程序．若输入的值为1，则输出的值为（）（A）2（B）7（C）8（D）128【答案】C【解析】该程序表示分段函数，则，故选C．（5）【2015年福建，文5，5分】若直线过点，则的最小值等于（）（A）2（B）3（C）4（D）【答案】C【解析】由已知得，则，因此，所以，故，当，即时取等号，故选C．（6）【2015年福建，文6，5分】若，且为第四象限角，则的值等于（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解

3、析】由，且为第四象限角，则，则，故选D．（7）【2015年福建，文7，5分】设，，．若，则实数的值等于（）（A）（B）（C）（D）【答案】A7【解析】由已知得，因为，则，因此，解得，故选A．（8）【2015年福建，文8，5分】如图，矩形中，点在轴上，点的坐标为．且点与点在函数的图像上．若在矩形内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率等于（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】由已知得，，，，则矩形面积为，阴影部分面积为，故该点取自阴影部分的概率等于故选B．（9）【2015年福建，文9，5分】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于

4、（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】由三视图还原几何体，该几何体是底面为直角梯形，高为2的直四棱柱，且底面直角梯形的两底分别为1,2，直角腰长为1，斜腰为．底面积为，侧面积为则其表面积为，所以该几何体的表面积为，故选C．（10）【2015年福建，文10，5分】变量满足约束条件，若的最大值为2，则实数等于（）（A）-2（B）-1（C）1（D）2【答案】C【解析】将目标函数变形为，当取最大值，则直线纵截距最小，故当时，不满足题意；当时，画出可行域，如图所示，其中．显然不是最优解，故只能是最优解，代入目标函数得，解得，故选C．（11）【2

5、015年福建，文11，5分】已知椭圆的右焦点为．短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】设左焦点为，连接，，则四边形是平行四边形，故，所以，所以，设，则，故，从而，，，所以椭圆的离7心率的取值范围是，故选A．（12）【2015年福建，文12，5分】“对任意，”是“”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当，，构造函数，则．故在单调递增，故，则；当时，不等式等价于，构造函数，则，

6、故在递增，故，则．综上所述，“对任意，”是“”的必要不充分条件，故选B．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．（13）【2015年福建，文13，5分】某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为．【答案】25【解析】由题意得抽样比例为，故应抽取的男生人数为．（14）【2015年福建，文14，5分】若中，，，，则等于．【答案】【解析】由题意得．由正弦定理得，则，所以．（15）【2015年福建

7、，文15，5分】若函数满足，且在单调递增，则实数的最小值等于．【答案】1【解析】由得函数关于对称，故，则，由复合函数单调性得在递增，故，所以实数的最小值等于1．（16）【2015年福建，文16，5分】若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于．【答案】9【解析】由韦达定理得，，则，当适当排序后成等比数列时，必为等比中项，故，，当适当排序后成等差数列时，必不是等差中项，当是等差中项时，，解得，；当是等差中项时，，解得，，综上所述，，所以．三、解答题：本大题共6题，共74分．解答应写出文字说明

8、，演算步骤或证明过程．7（17）【2015年福建，文17，12分】等差数列中，，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求的值．解：（1）设等差数列的公差为．由已知得，