海淀区2019届高三期中数学(理)试题及答案

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1、海淀区高三年级第一学期期中练习数学（理科）2018.11本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知集合，，若，则的取值范围为A.B.C.D.2.下列函数中，是偶函数且在上单调递增的是A.B.Ｃ.D.3.A.B.0C.1D.4.在等差数列中，,，则公差的值为A.B.C.D.5.角的终边经过点，且，则A.B.C.D.6.已知数列的通项公式为，则“”是“数列单调递增”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C

2、.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.已知向量满足，且，则、、中最小的值是A.B.C.D.不能确定的理科第5页,共5页8.函数，.若存在，使得，则的最大值为A.5B.63C.7D.8二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。9.计算10.已知向量，，则向量，夹角的大小为______.11.已知等比数列的前项和为，下表给出了的部分数据：则数列的公比，首项。12.函数在区间上的最大值为2，则13.能说明“若对任意的都成立，则在上的最小值大于在上的最大值”为假命题的一对函数可以是，。14.已知函数（1）若函数的最大值为1，则；（2）若函数的图像与直线只有一个公共点，则的取值范围为三、解

3、答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。15.（本小题满分13分）设是等比数列，为其前项的和，且,.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若，求的最小值.理科第5页,共5页16.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在上的单调递增区间.17.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）求证：直线是曲线的切线；（Ⅲ）写出的一个值，使得函数有三个不同零点（只需直接写出数值）18.（本小题满分13分）中，，.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求的面积。19.（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）求函数的极值；理科第5页,共5页（Ⅱ）求证：存在，使得

4、的切线；20.（本小题满分14分）记无穷数列的前项中最大值为，最小值为，令（Ⅰ）若，请写出的值；（Ⅱ）求证:“数列是等差数列”是“数列是等差数列”的充要条件；（Ⅲ）若，求证:存在，使得，有理科第5页,共5页理科第5页,共5页