海淀区2016届高三一模数学（理）试题及答案.doc

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1、海淀区高三年级第二学期期中练习数学（理科）2016.4本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.函数的定义域为A.B.C.D.2.某程序的框图如图所示，若输入的（其中为虚数单位），则输出的值为A.B.C.D.3.若满足则的最大值为A.B.C.D.4.某三棱椎的三视图如图所示，则其体积为A.B.C.D.5.已知数列的前项和为，则“为常数列”是“，”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必

2、要条件D.既不充分也不必要条件6.在极坐标系中，圆与圆相交于两点，则A.B.C.D.27.已知函数是偶函数，则下列结论可能成立的是A.B.C.D.一二三四五甲1517141715乙2223212020丙913141210丁7911911戊13151415118.某生产基地有五台机器设备，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作获得的效益值如右表所示.若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则下列描述正确的是A.甲只能承担第四项工作B.乙不能承担第二项工作C.丙可以不承担第三项工作D.丁可以承担第三项工作二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。9.

3、已知向量若，则10.在等比数列中，，且，则的值为___.11.在三个数中，最小的数是__.12.已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则的离心率为__;若的一个焦点到的距离为,则的方程为__.13.如图,在在三角形三条边上的个不同的圆内填上数字其中的一个.(i)当每条边上的三个数字之和为4时，不同的填法有___种；(ii)当同一条边上的三个数字都不同时，不同的填法有__种.14.已知函数，对于给定的实数，若存在，满足：，使得，则记的最大值为.（i）当时，___；（ii）当且时，函数的值域为___.三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。15.（本

4、小题满分13分）如图，在中，点在边上,且.记.（Ⅰ）求证:；7分（Ⅱ）若，，,求的长.6分16.（本小题满分13分）2004年世界卫生组织、联合国儿童基金会等权威机构将青蒿素作为一线抗疟药品推广.2015年12月10日，我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖.目前，国内青蒿人工种植发展迅速.某农科所为了深入研究海拔因素对青蒿素产量的影响，在山上和山下的试验田中分别种植了100株青蒿进行对比试验.现在从山上和山下的试验田中各随机选取了4株青蒿作为样本,每株提取的青蒿素产量（单位：克）如下表所示：①②③④山上5.03.83.63.6山下3

5、.64.44.43.6（Ⅰ）根据样本数据，试估计山下试验田青蒿素的总产量；3分（Ⅱ）记山上与山下两块试验田单株青蒿素产量的方差分别为，，根据样本数据,试估计与的大小（只需写出结论）；3分（Ⅲ）从样本中的山上与山下青蒿中各随机选取1株，记这2株的产量总和为，求随机变量的分布列和数学期望.7分17.（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，点分别为线段上的点，.（Ⅰ）求证：平面；4分（Ⅱ）求证：当点不与点重合时，四个点在同一个平面内；5分（Ⅲ）当，二面角大小为为时，求的长.5分18.（本小题满分13分）已知函数，.（Ⅰ）求函数的最小值；（Ⅱ）求函数的单调区间

6、；(Ⅲ)求证：直线不是曲线的切线.19.（本小题满分14分）　　已知椭圆的离心率为，椭圆与轴交于两点，.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点是椭圆上的一个动点，且点在轴的右侧.直线，与直线分别相交于两点.若以为直径的圆与轴交于两点，求点横坐标的取值范围及的最大值.20.（本小题满分13分）给定正整数，集合.若存在集合，同时满足下列三个条件：　①,;②集合中的元素都为奇数，集合中的元素都为偶数，所有能被3整除的数都在集合中（集合中还可以包含其它数）；③集合中各元素之和分别为，有;则称集合为可分集合.（I）已知为可分集合，写出相应的一组满足条件的集合；（II）证明：若是3的倍数，则

7、不是可分集合；（III）若为可分集合且为奇数，求的最小值．海淀区高三年级第二学期期中练习参考答案数学（理科）2016.4阅卷须知:1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号12345678答案ADCACBCB二、填空题（本大题共6小题,每小题5分,有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）9．10．11.12．13．14．三、解答题(本大题共6小题,共80分)15．解：（Ⅰ）在中，由正弦定理,有…………