建立模型巧求最值

建立模型巧求最值

ID:43740103

大小:357.00 KB

页数:9页

时间:2019-10-13

建立模型巧求最值_第1页
建立模型巧求最值_第2页
建立模型巧求最值_第3页
建立模型巧求最值_第4页
建立模型巧求最值_第5页
资源描述:

《建立模型巧求最值》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库

1、建立模型,巧求最值引言:最值问题是一类综合性较强的问题,而线段和(差)问题,解决这类问题的基本依据有:(1)“两点之间线段最短”,(2)“垂线段最短”,(3)“三角形两边之差小于第三边”。一、常用几何模型:Ⅰ.“将军饮马”模型:(1)、在一条直线m上,求一点P,使PA+PB最小;(1)点A、B在直线m两侧:(2)、点A、B在直线m同侧。A、关于直线m的对称。2、在直线m、n上分别找两点P、Q,使PA+PQ+QB最小。又区分为(1)两个点都在直线外侧:(2)一个点在内侧,一个点在外侧:(3)两个点都在内

2、侧:Ⅱ.台球两次碰壁模型已知点A位于直线m,n的内侧,在直线m、n分别上求点P、Q点,使PA+PQ+QA周长最短.变式:已知点A、B位于直线m,n的内侧,在直线m、n分别上求点D、E点,使得围成的四边形ADEB周长最短.小例:建立模型巧求最值第9页共9页点在内,且,请在上找两点,使的周长最小,并求出它的最小周长?Ⅲ.平移、旋转加对称1、已知A、B是两个定点,P、Q是直线m上的两个动点,P在Q的左侧,且PQ间长度恒定,在直线m上要求P、Q两点,使得PA+PQ+QB最小.(1)点A、B在直线m两侧:(2)

3、点A、B在直线m同侧:2、已知小河的宽度为米,河的两岸有两个村庄,现准备在河上建一座桥,使桥身下河岸垂直,问应该怎样选择桥址才能使两村间的路程最短?变式:如图在两个村庄之间有互相平行的两条小河,河宽分别为米、米,如果我们要在小河上建两座与小河河岸垂直的桥,应该怎样选择桥址,才能使两个村庄之间的路程最短?二、实例讲析解决这类问题的基本策略是:首先通过对题目的精确分析,寻找建立相关的几何模型,其次才是适当添加辅助线,应用勾股定理等几何方法进行计算。建立模型巧求最值第9页共9页例1、在中,,,点是的中点,是

4、上一点,那么的最小值是多少?分析:由题意,动点只有一个,且在直线上,定点在直线同侧,是典型的“将军饮马问题”,所以首先作点关于直线的对称点,连结交于,那么线段的长就是的最小值,只须连结就可计算了。例2、在,,试在上分别找一点使的值最小?分析:由于这里的动点有两个,要到的距离最短,只要作的垂线就行,故而联想到先做关于的对称点,再过作于,交于,那么的长就是的最小值!(垂线段最短与对称结合,属于“将军饮马问题”的变化形式)例3、是正方形对角线上一点,试寻找使最小的点的位置?模型应用:1.如图,正方形ABCD

5、的边长为2,E为AB的中点,P是AC上一动点.则PB+PE的最小值是.2.如图,⊙O的半径为2,点A、B、C在⊙O上,OA⊥OB,∠AOC=60°,P是OB上一动点,则PA+PC的最小值是.3.如图,在锐角△ABC中,AB=42,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是.第1题第2题第3题第4题4.如图,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AD=4,AB=5,BC=6,点P是AB上一个动点,当PC+PD的和最小时,PB的长为

6、__________.建立模型巧求最值第9页共9页5.如图,等腰梯形ABCD中,AB=AD=CD=1,∠ABC=60°,P是上底,下底中点EF直线上的一点,则PA+PB的最小值为             .第5题第6题第7题6.如图,MN是半径为1的⊙O的直径,点A在⊙O上,∠AMN=30°,B为AN弧的中点,P是直径MN上一动点,则PA+PB的最小值为             .7.已知A(-2,3),B(3,1),P点在x轴上,若PA+PB长度最小,则最小值为            .8.已知:,

7、问在直线上是否存在一点P,使的周长最小?9、一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交于点A(2,0),B(0,4).(1)求该函数的解析式;(2)O为坐标原点,设OA、AB的中点分别为C、D,P为OB上一动点,求PC+PD的最小值,并求取得最小值时P点坐标.10、正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为11、如图,设正的边长为2,是边上的中点,是边上的任意一点,的最大值和最小值分别记为和.求的值.12.如图

8、,∠AOB=45°,P是∠AOB内一点,PO=10,Q、R分别是OA、OB上的动点,求△PQR周长的最小值.13.如图,已知平面直角坐标系,A,B两点的坐标分别为A(2,-3),B(4,-1)设M,N分别为x轴和y轴上的动点,请问:是否存在这样的点M(m,0),N(0,n),使四边形ABMN的周长最短?若存在,请求出m=______,n=______(不必写解答过程);若不存在,请说明理由.14.著名的恩施大峡谷(A)和世界级自然保护区星斗山(B)位于笔

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。