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1、(一)•、判断题共10小题，满分20分.1-当随机变量X和丫相互独立时，条件爛H(X
2、Y)等o1fx14失真矩直【」IJJ1—DLJ.max-X22p(1/”源信元二-某——一=,则该信源的本题共4小题，满分50分.于信源爛H(X).()2.由于构成同一空间的基底不是唯一的，所以不同的基底或生成矩阵有可能生成同一码集.()3.一般情况下，用变长编码得到的平均码长比定长编码大得多・()4.只要信息传输率大于信道容量，总存在一种信道编译码，可以以所要求的任意小的误差概率实现可靠的通信()5.各码字的长度符合克拉
3、夫特不等式，是唯一可译码存在的充分和必要条件.()6.连续信源和离散信源的爛都具有非负性.()7.信源的消息通过信道传输后的误差或失真越大，信宿收到消息后对信源存在的不确1＞某信源发送端有2种符号X(i1,2),p(x)a；接收端有3种符号y(j1,2,3)■I,转移概率矩阵为1/21/201-Pi-pP■1/21/41/4p/201(1)计算接收端的平均不确P/21定度H(Y)；□0P/2(2)计算由于噪声产生的不p/2p/2确定度H(Y
4、X)；p/2(3)・-计算信道容量以及最佳2入口分布・1-P2、-
5、[介马尔可夫信源的状态转移图2-13I・一图如右图所不，信源X的符号集为{0,1,2}.4、设二元(7,4)线性分组码的生成矩阵为定性就越小，获得的信息量就越小8・汉明码是一种)■线性分组码9.率失真函数的最小值是0()40•必然事仔和不可能事件的自信息量都是0・()=二、填空题対一6■方题7^騎一20分.(1)求信源平稳后的概案分布；()求此信源的爛；2(3)近似地认为此信源为无记忆时，符号的概率分布为F稳分布・求近似信源的嫡H(X)并与H进行比较・11014、码的检、纠错能力取决于2、信源编码的目的是
6、；信道编码e—1101000010的目的是3、把信息组原封不动地搬到码字前k位的(n,k)码就叫做4、香农信息论中的三大极限定理5、设信道的输入与输出随机序列分别为X和丫，则
7、NN成立的(X,Y)NI(X.Y)条件…6、对于香农■费诺编码、原始香农■费诺编码和哈夫曼编码，编码方法惟一的是(1)给出该码的一致校验矩阵，写出所有的陪集首和与之相对应的伴随式；(2)若接收矢量v(0001011),试计算岀其对应的伴随式S并按照最小距离译码准则试着对其译码•(二)一、填空题(共15分，每空1分)仁信源编码的主要目的
8、是，信道编码的主要目的是O2、信源的剩余度主要来自两个方面，一是，二3^二进制侣源的最小爛为4、无失真信源编码的平均码长最小理论极限制4-25、当时，信源与信道达到匹配。6性是否随时间变化，信道可以分为和。7否允许失真，8＞若连续信源输出信号的平均功率为的概率密度是值9、在下面(1)当X和H(Y)+H(X)o(2)H-X2信源编码可分为a2=E项訝俞出信号'幅度吋，信源具有最去爛，其值为数学舁号气）=—Y相互独立时，H(XY)H(X)+H(X/Y)七、（16分）设X、Y是两个相互独立的二元随机变量，其取0或
9、1的概率o定义另一个二元随机变量Z=XY（一般乘积）。试（计算）（(1)H(X,H)Z(;片XY),H(XZjHX
10、Y,HZ
11、X;XXX12（3）假设信道输入用X表示,损信道中，H（Y/X）HX」3信道输出用3Y表示。在无噪有三、(1)(2)(3)H(X/Y)0,0,l(X;Y)H(X)（16分）已知信源1234560.20.20.20.20.10.1用霍夫曼编码法编成二吗刺变长码;计算平均码长L;（4分）计算编码信息率R:（2分）（4）（6）计算）编码效率计算编码后信息传输率R;O）靛令）（(2分))=四
12、、（10分）某信源输出A、B、符号独立出现，出现概率分别为如果符号的码元宽度为0.5S。计算:（1）信息传输速率Ro（5分）(4)（10分彳设离散无记忆信源的概率空间为X10.80.2x2,通过干扰信道，信道输岀端的接收符号（6分）集为丫yi,y2,信道传输概率如下图所示。)=GD、E五种符号，1/8、1/8、1/8、1/2、1/8oy2五、（16分）一个一阶马尔可夫信源，转移概率为（1）计算信源X中事件Xi包含的自信息量;（2）计算信源X的信息瓶（3）计算信道疑义度HX
13、丫；21PS
14、S11,PS
15、S,P
16、S
17、S1,PS
18、SOoI21122233(1)画出状态转移图。（4分）(2)计算稳态概率。（4分）(3)计算马尔可夫信源的极限爛。（4分）(4)计算稳态下Hi,H2及其对应的剩余度。（4分）六、设有扰信道的传输情况分别如图所示。试求这种信道的信道容量。⑷计算噪声嫡HY
19、X:（5）计算收到消息Y后获得的平均互信息量。《信息论基础》2参考答案一、填空题（共15分，每空1分）1＞信源编码的主要目的是提高有效性，信道编码
