信息论与编码期末考试题

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1、（一）一、判断题.1.当随机变量和相互独立时，条件熵等于信源熵.（）2.由于构成同一空间的基底不是唯一的，所以不同的基底或生成矩阵有可能生成同一码集.（）3.一般情况下，用变长编码得到的平均码长比定长编码大得多.（）4.只要信息传输率大于信道容量，总存在一种信道编译码，可以以所要求的任意小的误差概率实现可靠的通信.（）5.各码字的长度符合克拉夫特不等式，是唯一可译码存在的充分和必要条件.（）6.连续信源和离散信源的熵都具有非负性.（）7.信源的消息通过信道传输后的误差或失真越大，信宿收到消息后对信源存在的不确定性就越小，获得的

2、信息量就越小.8.汉明码是一种线性分组码.（）9.率失真函数的最小值是.（）10.必然事件和不可能事件的自信息量都是.（）二、填空题1、码的检、纠错能力取决于.2、信源编码的目的是；信道编码的目的是.3、把信息组原封不动地搬到码字前位的码就叫做  .4、香农信息论中的三大极限定理是、、.5、设信道的输入与输出随机序列分别为和，则成立的条件 ..6、对于香农-费诺编码、原始香农-费诺编码和哈夫曼编码，编码方法惟一的是.7、某二元信源，其失真矩阵，则该信源的= .三、计算题.1、某信源发送端有2种符号,；接收端有3种符号，转移概率

3、矩阵为.（1）计算接收端的平均不确定度；（2）计算由于噪声产生的不确定度；（3）计算信道容量以及最佳入口分布.（二）一、填空题1、信源编码的主要目的是，信道编码的主要目的是。2、信源的剩余度主要来自两个方面，一是，二是。3、三进制信源的最小熵为，最大熵为。4、无失真信源编码的平均码长最小理论极限制为。5、当时，信源与信道达到匹配。6、根据信道特性是否随时间变化，信道可以分为和。7、根据是否允许失真，信源编码可分为和。8、若连续信源输出信号的平均功率为，则输出信号幅度的概率密度是时，信源具有最大熵，其值为值。9、在下面空格中选择

4、填入数学符号“”或“”（1）当X和Y相互独立时，H（XY）H(X)+H(X/Y)H(Y)+H(X)。《信息论基础》参考答案一、填空题1、信源编码的主要目的是提高有效性，信道编码的主要目的是提高可靠性。2、信源的剩余度主要来自两个方面，一是信源符号间的相关性，二是信源符号的统计不均匀性。3、三进制信源的最小熵为0，最大熵为bit/符号。4、无失真信源编码的平均码长最小理论极限制为信源熵（或H(S)/logr=Hr(S)）。5、当R=C或（信道剩余度为0）时，信源与信道达到匹配。6、根据信道特性是否随时间变化，信道可以分为恒参信道

5、和随参信道。7、根据是否允许失真，信源编码可分为无失真信源编码和限失真信源编码。具有最大熵，其值为值。9、在下面空格中选择填入数学符号“”或“”（1）当X和Y相互独立时，H（XY）=H(X)+H(X/Y)=H(Y)+H(X)。（2）(三)一、选择题1、有一离散无记忆信源X，其概率空间为，则其无记忆二次扩展信源的熵H(X2)=()A、1.75比特/符号；B、3.5比特/符号；C、9比特/符号；D、18比特/符号。2、信道转移矩阵为，其中两两不相等，则该信道为A、一一对应的无噪信道B、具有并归性能的无噪信道C、对称信道D、具有扩展

6、性能的无噪信道3、设信道容量为C，下列说法正确的是：（）A、互信息量一定不大于CB、交互熵一定不小于CC、有效信息量一定不大于CD、条件熵一定不大于C4、在串联系统中，有效信息量的值（）A、趋于变大B、趋于变小C、不变D、不确定5、若BSC信道的差错率为P，则其信道容量为：（）A、B、C、D、一、填空题1、(7,4)线性分组码中，接受端收到分组R的位数为____，伴随式S可能的值有____种,差错图案e的长度为，系统生成矩阵Gs为____行的矩阵，系统校验矩阵Hs为____行的矩阵，Gs和Hs满足的关系式是。2、一张1024×

7、512像素的16位彩色BMP图像能包含的最大信息量为。3、香农编码中,概率为的信源符号xi对应的码字Ci的长度Ki应满足不等式。3、设有一个信道，其信道矩阵为，则它是信道（填对称，准对称），其信道容量是比特/信道符号。三、，通过一个干扰信道，接受符号集为，信道转移矩阵为试求（1）H(X),H(Y),H(XY);(2)H(Y

8、X),H(X

9、Y);(3)I(Y;X)。(4)该信道的容量C（5）当平均互信息量达到信道容量时，接收端Y的熵H（Y）。计算结果保留小数点后2位,单位为比特/符号。(四)四、简答题简单介绍哈夫曼编码的步骤（五

10、）一、填空题（1）1948年，美国数学家发表了题为“通信的数学理论”的长篇论文，从而创立了信息论。（2）必然事件的自信息是。（3）离散平稳无记忆信源X的N次扩展信源的熵等于离散信源X的熵的。（4）对于离散无记忆信源，当信源熵有最大值时，满足条件为___。（5）对于香农编码、费