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《全国中考数学试卷解析分类汇编（第一期）专题23直角三角形与勾股定理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、直角三角形与勾股定理一•选择题1.（2015辽宁大连，8,3分）如图，在厶ABC中，ZC=90°,AC=2t点D在BC上,ZADC=2ZB,AD=j5BC的长为（）A.乜TB.V3+1C，V5-1D.®【答案】D【解析】解：在屮，ZC=90°,AC=2f所以CD=』3-AC?=J（⑹_2?=］，因为ZADC=2ZB,ZADC=ZB+ZBAD,所以ZB=ZBAD9所以BD=AD=石，所以3C=、厅+1,故选D2.（2015-四川南充，第9题3分）如图，菱形MCD的周长为8肋，高/E长为后cm,则对角线/C长和长之比为（）（/）1
2、:2（B）1:3（C）1:JJ（D）1:JJ【答案】D【解析】试题分析：设MC与的交点为O,根据周长可得AB=BC=2,根据AE*可得BE=,则△/BC为等边三角形，则AC=2,即BD=2审,即ACBD=tJJ.考点：菱形的性质、直角三角形.1.（2015-四川资阳，第9题3分）如图5,透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm,底面周长为10c加，在容器内壁离容器底部3c〃z的点3处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是A.13cmB.cmC.^61cm
3、D.2/34cm考点：平面展开一最短路径问题•.分析：将容器侧面展开，建立/关于EF的对称点川，根据两点之间线段最短可知才3的长度即为所求.解答：解：如图：•・•高为12期，底面周长为lOc/n,在容器内壁离容器底部3期的点B处有一饭粒，此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3劲2与饭粒相对的点A处，•ArD=5cm,BD=2-3+AE=12cm,・・・将容器侧面展开，作/关于EF的对称点川，连接AB则/矽即为最短距离,A，B=Aj^d2+bd2国52+122=13（Cm）.故选：A.点评：木题考查了平面展开——最短路径问题，
4、将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键.同时也考查了同学们的创造性思维能力.2.（2015•浙江滨州，第10题3分）如图，在直角ND的内部有一滑动杆当端点丄沿直线&向下滑动吋，端点•会随之自动地沿直线O■向左滑动.如果滑动杆从图中如处滑动到Q处，那么滑动杆的屮点（:所经过的路径是（）4直线的一部分B.圆的一部分C.双曲线的一部分D抛物线的一部分A【答案】B【解析】试题分析：根据题意和图形可知△MOB始终是直角三角形，点C为斜边上的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可知0C始终等于的一半，。点为定
5、点，0C为定长，所以它始终是圆的一部分.故选3考点：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半1.（2015*浙江湖州，第9题3分）如图，/C是矩形ABCD的对角线，（DO是厶ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点0重合，折痕为FG,点F,G分别在/DBC上,连结OG,DG,若0G丄DG,且OO的半径长为1,则下列结论不成立的是（）A.CD+DF=4B.CD-DF=2馆-3C.BC+AB=2石+4D.BC—AB=2第9题【答案】4【解析】试题分析：如图，设OO与BC的切点为A/,连接M0并延长M0交于点N,利
6、用“/4T易证△OMG^/XGCD,所以OM=GC=1,CD=GM=BC~BM-GC=BC~2.又因AB=CD,所以可得BC-AB=2.设AB=afBC=byAC=c,Q0的半径为r,Q0是Rt^ABC的内切圆可得r=-（«+/?2—C）,所以c=a+h-2.在R1N4BC中，由勾股定理可得/*沪=34^—劲2，整理得2〃—4q—4b+4=0,又因BC~AB=2即b=2+a,代入可得2q(2+a)—4a—4(2+a)+4=0,解得，所以即可得BC+4B=2丐+4.再设在Rt/^ONF中希一】一m，OF=x,0心1.石_.■洁，由
7、勾股定理可得(l+-/l-^2frG^)2=z?,解得工=4-洁，所以CP-DF=$41_(4-』)=1^一乳CD+DC不■
8、4十4一」5=•综上只有选项/错误，故答案选4第9题考点：矩形的性质：直角三角形内切圆的半径与三边的关系；折叠的性质：勾股定理:6.(2015＜浙江嘉兴，第7题4分)如图，mbc中，侔5,BC=3,AC=4f以点C为圆心(/)2.3(B)2.4(C)2.5(D)2.6考点：切线的性质；勾股定理的逆定理..分析：首先根据题意作图，由曲是OC的切线，即可得CQ丄又由在直角△MC中,ZC=90°,AC=3,BC
9、=4,根据勾股定理求得MB的长，然后由S△肋即可求得以C为圆心与AB相切的圆的半径的长.解答：解：在厶/BC中，•；AB=5,BC=3,AC=4f・•・AC2+5C2=32+42=52=JB2,AZC=90°,如图：设切点为D，连接CD,'：AB是OC的切线，:
