江苏省四校2017届高三12月联考数学试题含答案

《江苏省四校2017届高三12月联考数学试题含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、2017届高三“四校联考”试卷数学I一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在答题卡的相应位置上・・1•全集｛1,2,3,4,5｝,集合A=｛1,3,4｝,则CL,A=.2.设复数乙=^+勿为虚数单位），若z（2—i）=i,则a+b的值为.3•函数y=Jlog]（1-2兀）的定义域为.4.棱长均为1的正四棱锥的体积为・>?>0,5.已知实数满足不等式组壮5兀，，贝ijz=2x-y的最大值为・x+y-4<0,6•若是假命题，则实数d的取值范围是,7.将函数/（兀）=2sin（x+?j的图象至少向右平移个单位，所得图象恰好关于坐标原点对称.8•已

2、知等差数列匕｝的首项为q=l,若｛2c”+3｝为等比数列，则切7=・Fv29•在平面直角坐标系s中，设双曲线—~p=l（a>09b>0）的焦距为2c（c〉0）,当a,b任意变化时，皿的最大值是・C10.已知tan（Q+0）=2,tan（a-0）=3,贝！）S"“=的值为.cos2011已知函数/（兀）=兀2_2冈+4定义域为[a,b],其中a

3、OA+OB卜呵OA-闵，则的取值范围为・X*+]13•已知函数/（x）=

4、log3——，平行四边形ABCD四个顶点都在函数/（兀）的图象上，且x—5AA(2,1),B-,2,则平行四边形ABCD的面积为・rXn为偶数14•已知数列｛%｝各项为正整数，满足x,J+1=2’w?,若冯+血=3,则石所［无“+1,£为奇数，有可能的取值集合为・二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15.(本题满分14分)在三角形ABC中，角A,BZC的对边分别为a,b,c,已知Z?=3,c=2.(1)若2gcosC=3,求q的值；(2)若C°SC,求cosC的值.b1+cosB16•(本题满分14分)如图，在四面体A

5、BCD中，AD=BD,ZABC=90，点E冷分别为棱ABZAC±的点，若A(M168tt)点G为棱AD的中点，且平面EFG//平面BCD,求证:(1)BC=2EF;(2)平面EFD丄平面ABC.17•(本题满分16分)图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧CmD是半圆，凹槽的横截面的周长为4,若凹槽的强度T等于横截面的面积S与边AB的乘积，设AB=2x,BC=y.（1）写出y关于x的函数表达式，并指出兀的取值范围;（2）求当X取何值时，凹槽的强度最大.R1(M17AE)18.（本题满分16分）如

6、图，在平面直角坐标系砂y中，椭圆C：3++r=l（a〉b>0）的离心率为a"b~点A,B分别为椭圆C的上顶点，右顶点，过坐标原点的直线交椭圆C于D,E两点，交AB于M点，其中点E在第一象限，设直线DE的斜率为（1）当/：=丄时，证明直线DE平分线段AB；2（2）已知点A（O,1）,贝ij①若=6S^，求R;②求四边形ADBE的最大值.19.（本题满分16分）已知数列仏｝满足坷=0卫2弓，且对任意计wN*都有Oa2n-i+吆屮=Nwl+扌伽一并）（2）设®=%i+如+1，①求数列｛$｝的通项公式；②设数列］」一

7、的前〃项和为s“，是否存在正整数p,q，且

8、使得b扎、S,S”Sq成等比数列？若存在求出pg的值，若不存在，说明理由.18.（本题满分16分）已知/（兀）=©-lnxQeR（1）当a=2时，求/（兀）的单调区间；（2）函数/（兀）有两个零点斗,兀2，且西<兀2①求d的取值范围；②实数加满足Inx,+Inx2>m,求加的最大值.2017届高三“四校联考”试卷数学II（附加题）21【选做题】本题包括A,B,C,D四个小题，请选定其中两题，并在相应答题区域内作答,若多做，则按作答的前两题评分，解题时，应写出文字说明，证明过程和演算步骤.A［选修4—1:几何证明选讲］（本题满分10分）D(M2I-AS)如图已知凸

9、四边形ABCD的顶点在一个圆周上，另一个圆的圆心O在AB上，且四边形ABCD的其余三边相切，点E在边AB上，且AE=AD・求证：O,E,C,D四点共圆.B［选修4—2:矩阵与变换］（本题满分10分）在直角坐标砂y中，设点P（x,5）在矩阵M=4对应的变换下得到点Q（歹一2,歹）,求叫］•C.［选修4—4：坐标系与参数方程］（本题满分10分）已知极坐标系中的曲线x?oos2<9=sin0与曲线psin^+―=&交于A,E两点,I4丿求AB线段的长.D.［选修4—5:不等式选讲］（本题满分10分）22已知x>0,y>0,求证：%+）=y［^・x+y【必做题】第22、2

10、3题，每题