高中数学好题速递396题第199—297题（含答案解析）

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1、好题速递199解析几何模块2.在平面直角坐标系屮，已知圆C:(x-d『+(y-d+2『=1,点a(o,2),若圆C上存在点M,满足MA2+MO2=10,则实数a的取值范围是.解法一：设Mg)，则M的轨迹为(x-0)2+(.y-2)2+x2+/=10,化简得x2+(y-l)2=4若圆C上存在点M,满足A/A2+M"=10只需圆C与x2+(y-l『=4有公共点所以1<

2、C^

3、<3,即15&2+(3一沙<3,解得«e[0,3]解法二：由平行四边形四边平方和等于对角线Z和，可得2MA2+2MO2=(2M7V)2+4=20故MN=2(其中N为AO^点)，故x2+(y-l)2=4,下同解法一.好题

4、速递200解析几何模块3.若对任意awR，直线/:xcosa+ysina=2sina+—+4与圆k6丿c：(x-^)2+(.y-V3/H)2=i均无公共点，则实数加的取值范围是解：d=mcos(z+/3msina-2sin/71a+—-4<6丿1>1故对任意R,(2zw-2)sin-4>1恒成立等价于对任意awR,(2w-2)sin显然对任&cxe.R,(2w-2)sin故只有对任意awR,(2〃?-2)siB

5、J2m-2v3,得me(15)I2二丿兀a+—6丿兀a+—6丿>5或(2//?-2)sin>5不恒成立3恒成立71G+—<6丿3恒成立解析几何模块4.已知曲线C的方程疋+)

6、,2=i,人(_2,0),存在一定点B(b,0)(bH-2)和常数久，对曲线C上的任意一点都有M/^=AMB成立，则点P(b,A)到直线(m+〃)x+ny+2n+2m=0的最大距离为.解法一：由MA=ZMB得(x+2)2+y2=才［(兀-b)2+即(22-l)x2+(A2-l)y2-(2加+4)兀=4一久2货2加+4=0故(4-壮2，将加=-2代入4-秒—得2戾+5〃+2=0,得/?=一,2=2=12八1一一(1又直线(/H++ny+2n+2m=0恒过定点(-2,0),所以由几何性质知点P-一,2到直I2丿(1A5线(m+n)x+ny+2n+2m=0的最大距离为点(-2,

7、0)与P-一,2的距离为一I2丿2解法二：作为小题，由

8、M4

9、=A

10、A/B

11、知是阿氏圆轨迹，故取圆C:x2+y2=1直径上的两个131点(—1®,(1,0),即可得丄=—=2,解得b=--9兄=2b+\-b2好题速递202题解析几何模块5.已知M是x2=8y的对称轴和准线的交点，点N是其焦点，点P在该抛物线上，且满足PM=mPN,当加取得最大值时，点P恰在以M、N为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为.解:作PP'1MP由抛物线定义PP'=PNPM=mPN=>丄=j^=-^

12、=cos&,其中e=ZMPP'=ZNMPI11mPM\PM要使加取得最小值，即c

13、os0最小，即0=ZNMP最大值，即ZPMP'=--ZMPP'最小,2此时MP是抛物线的切线.设MP的方程为y=kx-2,与x2=8y联立得x2-8(Ax-2)=0因为相切，故△=64/-64=0,解得21故P(4,2),2a=PM-PN=4>j2-4由2c=4,得w=+1解析几何模块6.C知斜率为1的直线/过双曲线x2/a2b2=l（a>0,Z>>0）的左焦点F,且与双曲线左、右支分别交于A,B两点，若A是线段BF的屮点，则双曲线的离心率为•解：由题意知2)=y2xy—7"F"=>（沪-a2）y2-2b2cy+b4=0x=y-c2b2cb4^7所以去H'所以宀曲“3©好题速

14、递204题丫2v2解析几何模块7.已知点P是双曲线=-气=l（Q>0上>0）上的动点，斤，爲是其左.右焦crZr点，O坐标原点，若四田也的最大值是書，则此双曲线的离心率是OP解：设PFl=m,PF2=nfM2（/w2+n2）=4OP2+f；^2w2+n2=2OP2+2?又m-n=2a9以m2一2nm+n2=4a2所以2mn=2OP2+2c2-4,（加+n）2=2OP2+2c2+2OP2+2c2-4a2=4OP2+4h2t-r-Kj（W+HV,4/?2所以=4+—-IOP丿OP1所以竺竺的最大值在0P=a时取到，所以4+嶂=6OP护所以2b2=a2,EPe=—2解析几何模块8.在

15、平面直角坐标系xO)，屮，圆C的方程为(x-l)2+(y-l)2=9,直线/:)=恋+3与圆C相交于A,B两点，M为弦AB上一动点，以M为圆心，2为半径的圆与圆C总有公共点,则实数k的取值范围是.解：两圆有公共点的充要条件是l1时两圆必有公共点.由平面儿何知识可知，CMgn为点C到直线/的距离d,所以d=解得A—好题速递206题解析几何模块9・己知点A(1-加,0),B(l+%0),若圆C；+y