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1、YUNNANNQRMALUNIVERSITY人教A版数学2016届复习资料姓名：沈金鹏院、系：数学学院专业：数学与应用数学2015年12月10日立体几何部分（2012年全国理数）已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球0的球面上，AABC是边长为1的正三角形，SC为0的直径，MSC=2,则此棱锥的体积为(A)返6（2010浙江理数）（6）设/，加是两条不同的直线，G是一个平面，则下列命题正确的是（A）若/丄加，加ua,贝ij/丄a（B）若/丄a,1//m,则加丄a（C）若1//a.加uo,则///加（D）若Illa,mlIa,贝U/
2、/m解析：选B,可对选项进行逐个检查。本题主要考察了立体儿何中线面之间的位置关系及其屮的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考察，属屮档题（2010全国卷2理数）（11）与正方体ABCD-^B^D,的三条棱AB.CC,.所在直线的距离相等的点（A）有且只有1个（B）有且只有2个（C）有且只有3个（D）有无数个【答案】D【解析】直线乩D上取一点，分别作PSP®P®垂直于BD/CBA于50；,0：,则P0】丄平面A；C：,P0；丄平面B；C,P0：丄平面A：B,0：,0；,0：分别作q._:OZM_CC1：030AB垂
3、足分别为M,N,Q,连PM,PN,PQ,由三垂线定理可得，PN丄月丄・CC1；pq丄AB,由于正方体中各个表面、对等角全等，所以PO：=PO：=PO：,O?V=O：.V=0.0,.•.pm=PN=PQ,即P到三条棱AB、CC】、対內.所在直线的距离相等所以有无穷多点满足条件，故选D.（2010全国卷2理数）（9）己知正四棱锥S-ABCD中，SA=2羽,那么当该棱锥的体积最大时，它的髙为（A）1（B）V3（C）2（D）3【答案】C【命题意图】木试题主要考察椎体的体积，考察告辞函数的最值问题.【解析】设底面边长为a,则高h=所以体积
4、（2010陕西文数）8.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(B)1(D)-3（A）2（C）3解析：木题考查立体图形三视图及体积公式如图，该立体图形为直三棱柱所以其体积为-xlxV2xV2=12（2010辽宁文数）（11）已知S,A,B,C是球O表面上的点，SA丄平面ABC,AB丄BC,SA=AB=1,BC=迥,则球O的表面积等于（A）4兀（B）3兀（C）2兀（D）71解析：选A.由己知，球O的直径为2R=SC=2,・•・表面积为4兀"=4兀.（2010全国卷2文数）（11）与正方体ABCD—AiBiCiD!的三条
5、棱AB、CCX>A】D】所在直线的距离相等的点（A）有且只有［个（B）有且只有2个（C）有且只有3个（D）有无数个【解析】D:本题考查了空间想象能力・・•到三条两垂直的直线距离相等的点在以三条直线为轴，以正方体边长为半径的圆柱面上,・・・三个圆柱面有无数个交点，（2010江西理数）10.过正方体ABCD_A0CP的顶点A作直线L,使L与棱ABfADf人人所成的角都相等，这样的直线L可以作A.1条B.2条C.3条D.4条【答案】D【解析】考查空间感和线线夹角的计算和判断，重点考查学牛分类、划归转化的能力。笫一类：通过点A位于三条棱
6、之间的直线有一条体対角线AG,第二类：在图形外部和每条棱的外角和另2条棱夹角相等，有3条，合计4条。（2010重庆文数）（9）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点（A）只有1个（B）恰有3个（C）恰有4个（D）有无穷多个解析：放在正方体中研究,显然，线段00「EF、FG、GH、IIR的中点到两垂直界面直线AB、CD的距离都相等，所以排除A、B、C,选D亦可在四条侧棱上找到四个点到两垂直异面直线AB、CD的距离相等（2010浙江文数）（8）若某几何体的三视图（单位:cm）如图所示，则此几何体的体积是/、3523/、3203（A）c
7、m3（B）cm333z2243z1603（C）cm3（D）cm333解析：选B,本题主要考察了对三视图所表达示的空间儿何体的识别以及儿何体体枳的计算，属容易题（2010山东文数）⑷在空间，下列命题正确的是A.平行直线的平行投影重合第8题B.平行于同一直线的两个平血平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行答案：D（2010北京理数）⑻如图，正方体ABCD-A&CQ的棱长为2,动点E、F在棱人色上，动点P,Q分别在棱AD,CD上，若EF=1,£E=x,DQ=y,DP=z(x,y,z大于零）,则四面体PEF
8、Q的体积(A)与X,y,z都有•关(B)与x有关，与y,Z无关(C)与y有关，与X,z无关(D)与Z有关，与X,y无关答案：D（2010北京理数）（3）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该儿何体的俯视图为答案：C
