阿蒂亚：美妙的数学之梦

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1、阿蒂亚：美妙的数学之梦BYON2016■8JJ4□科技文化尽管已逾八十高龄，被誉为“数学媒人"的英国卓越数学家迈克尔•阿蒂亚(MichaelAtiyah)仍然致力于解决“如何将量子理论和万有引力统一在一起”这类“大“问题。迈克尔•阿蒂亚(MichaelAtiyah)有着很多称号：菲尔兹奖和阿贝尔奖的双料得主；英国皇家学会(世界上最古老的科学团体)会长；爱丁堡皇家学会前会长；剑桥大学三一学院院长。迈克尔•阿蒂亚还曾被授予爵士封号并且获得皇家勋章，同时也被誉为英国真正的数学教皇。尽管如此，在众多的封号之中，对他最恰当的描述英过于“媒人"(malchmaker)。迈克

2、尔•阿蒂亚对于不同知识之间的联系有着敏锐的直觉，凭借这种超凡的洞察力，他在半个多世纪的学术生涯中，不仅建立了数学领域里许多看似并不相干的想法间的桥梁，还很好地将数学和物理融合柱一起。2013年春的某一天，当迈克尔•阿蒂亚坐在白金汉宫的女王美术馆等待和伊丽莎白二世(ElizabethII)共享年度荣誉勋章的午宴时，他就为他一生的朋友和同事、伟大的数学物理学家罗杰•彭罗斯(RogerPenrose)爵士抬引了-•条方向。当时，彭罗斯正致力于发展他的“扭量理论"(nvistortheory)—这个理论己经被研究了近50年，刃:辟了一条通往虽子引力学的新路径。“我有一个

3、解决它的方法，这个方法要考虑无穷的情况，"彭罗斯说道，“试着在无穷的情况下解决这个问题然后再回來。‘'他认为一定会有一个更简单的方法。听了彭罗斯描述的问题后，阿蒂亚当即想了想，然后建议彭罗斯试着用一种“非交换代数"。“我当时就想'哦，我的天啊!彭罗斯说道，“我一直知道扭最理论中有非交换代数的存在，但从未想过使用非交换代数的方法。很多人都认为这样并不会奏效，然而迈克尔可以很快地察觉到如何利用非交换代数，而FL事实证明他的想法确实有效地解决了这-难题。”在阿蒂亚的建议下，彭罗斯改进并提出了著名的“华丽扭虽理^(palatialltwistertheory)0迈克尔•

4、阿蒂亚(中)在莫斯科接受1966年的菲尔兹奖。图片來源：MichaelAtiyaho这就是阿蒂亚的力量。简单来说，他用前半生建立了数学不同方向之间的纽带，又用后半生建立了数学和物理之间的桥梁。阿蒂亚最著名的成就是他和麻省理工学院的艾沙道尔•辛格(IsadoreSinger)?1963年合作提出的“指标定理"(indextheorem)o这一理论乂被称为阿蒂亚-辛格指标定S(Atiyah-Singerindextheorem),它建工了分析和拓扑Z间的联系，这一联系在数学和物理领域中都有非常重要的应川。基于这一成就，阿蒂亚不仅获得了1966年的菲尔兹奖，而TL与辛

5、格一同获得了2004年的阿贝尔奖。在上世纪八十年代，由指标定理得到的方法在弦论(stringtheory)的发展中起到了意想不到的作用。科学家们尝试将宏观的广义相对论和微观的量子力学结合在一起，尤英是普林斯顿高等研究院的弦论专家爱徳华•威滕(EdwardWitten)的工作。威滕和阿蒂亚就此展开了深入的合作，由此威滕在1990年成为首位获得菲尔兹奖的物理学家，并且由阿蒂亚作为他的工作报告人。现在，已经86岁(编注：此文发表时阿蒂亚86岁，现时已87岁)的阿蒂亚仍然致力于解决大问题，尝试着编织量子力学和万有引力之间的联系。在这个领域的前沿，新兴思想不断地更新和涌现

6、。但正如阿蒂亚自己所说，这些仅仅是直觉性的、仅凭想象的、模糊不清的、令人难以理解的一些想法。他仍然利用自己的创造力和己有的知识在这一领域发挥作用。为了将己有的观察利思考为世人所熟识，阿蒂亚去年12月在爱丁堡大学一天接连做了两场演讲。自1997年开始，阿蒂亚就是爱丁堡大学的荣誉教授。他非常热衷于分享他的新想法，并II希望可以吸引一些支持者。为了达成这一目的，他于11刀在爱丁堡皇家学会主持了名为•'科学之美”的会议。利用会议的间隙.QuantaMagazine对阿蒂亚做了一个简单的采访，以下是一些编辑整理过的访谈内容。QuantaMagazine：您何时开始对美和科

7、学产生兴趣的呢？阿蒂亚：我出生于86年前，那便是我兴趣开始的时候。我出生在佛罗伦萨，最初我的父母想要给我取名叫米开朗基罗。但是有人说，“对于一个小男孩，这个名字过于意义重大了。”如果真的叫米开朗基罗，于我而言那将是一个灾难——因为我不会画価，也没有任何绘1两的天赋。QuantaMagazine：您曾经提到，在罗杰•彭罗斯名为“艺术在数学中的角色”(TheRclcofArtinMathematics)^演讲中，一些东西让您“灵光一闪”，促使您拥有了与他合作论文的想法。能否描述一下具体是什么让您“灵光一闪”呢?是演讲的过程还是他的陈述？阿蒂亚：那是-种你曾经看到过的

8、东西，即真理或者真实存在