SPSS统计分析实验教程――相关分析与回归分析

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1、第七章相关分析【学习提要与目标】客观世界屮的许多现象都存在着有机的联系，而且这些联系可以通过一定的数量关系反映出來。例如，家庭收入与消费Z间的关系、产品产量与单位成本之间的关系、广告费与商品销售额之间的关系等等。这些变量之间就其关系的变化来说，一般可分为两大类型：一是函数关系，二是相关关系。函数关系是变量之间的-种一一对应的关系，即当自变量X取-定值时，因变量y可以依据确定的函数关系取唯一的值。客观世界中这种函数关系有很多，比如商品的销售额与销售量之间是一一对应的关系，在单价确定时，给定销售量就能唯一地确定销售额，再比如圆的面积与圆的半径之间

2、的关系，等等。相关关系是另一类普遍存在的关系。在实际问题中，变量间往往并不是简单的关系，也就是说，变量之间有着密切的关系，但又不能由一个或几个变量的值确定另一个变量的值，即当自变量*取一定值吋，，因变量丁的值可能会有很多个。这种变量之间的非一一对应的、不确定的线性关系，称之为相关关系。例如，子女身高与父母身高之间的关系，虽然两者之间存在一定的关系，但这种关系却不能像函数关系那样以用…个确定的数学函数描述。我们可以通过图形和数值两种方式，有效地揭示事务之间相关关系的强弱程度。通过本章的学习，旨在使学生了解相关关系的概念、分类；掌握相关系数的计算

3、方法和相关系数的取值含义；熟练掌握利用SPSS统计分析软件提供的三种相关分析方法进行相关关系的分析。§7.1两变量相关分析【实验目的】了解相关关系的概念、分类、相关分析的主要内容以及相关系数的计算方法和取值含义，熟练地利用SPSS统计软件绘制散点图和两变量的相关分析一一计算两变量的相关系数。【实验原理】＞相关关系的分类两变量相关分析即是研究和分析两个变量之间相关关系的一种常用的统计方法。现象之间的相互关系是很复杂的，它们以不同的方向、不同的程度相互作用，表现为各种形态，我们可以按不同的标准加以划分。1.按相关关系的表现形态来划分，可分为线性相

4、关和非线性相关。当自变量数值发生变动，因变量数值随着发生大致均等的变动（增加或减少），从图形上看，其观察点的分布近似地表现为一条直线形式，称为线性和关。当自变量数值发生变动，因变量数值随着也发生变动，但不是均等的变动，从图形上看，其观察点的分布近似地表现为各种不同的曲线形式，如抛物线、双曲线等，称为非线性相关。2.按变量之间相互关系的方向，分为正相关和负相关。当自变量的数值增加，因变量的数值也随之相应的增加，即相关的变量同一方向变化，称为正相关。自变量数值增加时，因变量数值随之减少，即相关的变量反方向变化，称为负相关。3.按变量之间相关的程度

5、划分，可分为完全相关、不相关（也称零相关）和不完全相关。因变量数值完全随自变量数值变动而变动，这时相关关系实际上就转化为函数关系，称为完全相关。变量之间的变动完全不存在任何依存关系时，称为不相关。变量之间关系介于完全相关与不完全相关之间，称为不完全相关。一般的相关现象都是指这种不完全相关，这是相关分析的主要内容。＞相关分析的主要内容对现象间相关关系密切程度的研究，叫相关分析。变量间有的相关性很高，有的相关性很低，通过相关分析我们叮以得到现象间相互关系的密切程度和变化规律。相关分析的主要内容有：1.确定现象之间有无相关关系。主要通过定性分析判断

6、和相关图、相关表观察得出结论。这是相关分析的出发点。2・确定相关关系的表现形式。若存在相关关系，就需进一步确定相互关系的表现形式。这时相关分析的主要内容。3.确定相关关系的密切程度和方向。通过相关分析，可以判定现象之间相关关系的密切程度和方向。和关分析常用图形（散点图）和数值（相关系数）两种方法來揭示事物之间统计关系的强弱程度。>散点图绘制散点图是相关分析过程屮极为常用且非常直观的分析方法。它将样本数据以点的形式画在二维平面或三维空间上。通过观察散点图能够直观地发现变量间的统计关系以及它们的强弱程度和数据对的可能走向。在实际分析中，散点图经常

7、表现出某些特定的形式。如极大多数的数据点组成类似于橄榄球的形状，或集中形成一根棒状，而剩余的少数数据点则零散地分布在四周。通常橄榄球和棒状代表了数据对的主要结构和特征，可以利用曲线将这种主要结构的轮廓描述岀来，使数据的主要特征更突现出来。>相关系数散点图只能粗略地大体上反映变量间相关关系的方向、形式和密切程度，要确切地反映相关关系的密切程度，还需计算相关系数。相关系数以数值的方式精确地反映了变量之间线性关系的强弱程度。利用相关系数进行变量之间的线性关系分析分两步：第一步：利用样本数据计算样木相关系数厂样本相关系数反映了两变量之间线性相关程度的

8、强弱。对不同类型的变量应采用不同的相关系数指标，但它们的取值范围和含义都是相同的。一般地，相关系数的取值在-1~+1之间。当厂=0时，表示两变量之间不存在线性相关关