【全国百强校】浙江省台州中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学试题

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1、浙江省台州中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学试题选择题:1.已知集合A={xx2<4}fB={x-3-4.若兀

2、,y满足约束条件2S2017”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.己知圆是两个相离，且半径不相等的定圆，动圆c与圆中的一个外切，另一个内切，则动圆圆心c

3、的轨迹为（）A.双曲线B.抛物线c.椭圆D.圆9.已知定义在/?上的函数f（x）=eX--0）（幺为自然对数的底数），若方程f（x）=丄有两个不相[ln（x+a）（x>0）2等的实数根，则实数d的取值范围是（）A.0

4、

5、c

6、的最小值为,d・c的最大值为・9.在AABC中，点D在AC边上，cosZABC=—刃7,AB=J7,BC=BD=,则上働=710.若a.pe,mwR,且a3+tan6r

7、-3m=0,90“+丄tan30+加=0,贝!Jcos(q+30)=663■11.已知x,y,zw/?，且满足x2+y24-z2=4,则xy+^2yz的最大值为.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤・)12.已知函数/(x)=a/3sin2x+2cos2其中meR.(1)求/(x)的单调递增区间；JT(2)若/(x)在区I'可［0,才］上的最大值为6,求实数加的值.13.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA丄平面ABCD,PA=AB=BC=43,AD=CD=,ZADC=2^，点M是AC与的交点，点N

8、在线段PB上，HPN=-PB.4(1)证明：MN〃平面PDC；(2)求直线MN与平面PAC所成角的正弦值.14.已知函数/(%)=+xlnx,其屮awR.(1)当q=0时，求/(兀)的最小值；(2)若/(x)有三个不同的单调区间，求实数q的取值范围.15.如图，设A,B,C,D为抛物线x2=4y±不同的四点，且点AQ关于y轴对称，BC平行于该抛物线在点D处的切线匚(1)求证：直线A3与直线AC的倾斜角互补；(2)若43丄ACf且ABC的面积为16,求直线BC的方程.22.设7；是数列｛色｝的前〃项之积，且满足Tn=3-an,neN(1)

9、求证：数列｛—-丄｝是等比数列，并写出数列｛色｝的通项公式；3-①212(2)设S〃是数列｛色｝是前〃项之和，证明：”+1——<5,?选择题1-5：BBCCD6-10：DDAAD二、填空题11.(±2,0),-12.a=3h-2,S=3n~H13.20,5^214.15.—2"224616.117.2^3三、解答题18.W：(1)/(x)=V3sin2^+2-+COS+m2=a/3sin2x+cos2x+l+m■71-2sin(2x+—)+1+加由2k兀<2x+—<2k7ih——，比wZ,解得k7i5xWk兀——

10、,keZ262367Fn所以/(切的单调递增区间为伙龙一一,k7r+-](keZ).3677TT77^177(2)因为XG[0,—],所以2兀—G[—,—],266671]所以s