《控制理论与控制工程专业课程设计》倒立摆实验报告

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1、八京航玄航夭大爭BEIHANGUNIVERSITY倒立摆与自动控制原理实验报告目录一、实验目的2二、实验设备2三、倒立摆系统介绍3四、倒立摆控制系统的建模4五、系统的可控性分析10六、根轨迹控制实验126.1根轨迹分析126.2根轨迹校正及仿真136.3实时控制结果186.4根轨迹设计小结19七、频率响应控制实验197.1频率响应分析197.2频率响应设计及仿真（超前校正）227.3实时控制结果（超前校正）277.4频率响应设计（滞后■超前校正）287.5实时控制结果（滞后•超前校正）307.6频域分析

2、校正方法小结30八、PID控制实验318.1PID控制318.2PID参数设定及仿真318.3实时控制结果368.4PID控制小结37九、状态空间极点配置实验399.1极点配置及仿真399.1.1极点配置399.1.2极点仿真439.2实时控制结果449.2.1当取匚-0.5,©=3时449.2.2当取匚-0.5,a)n=5时459.3状态空间极点配置方法小结46十、线性最优二次控制LQR4810.1线性二次最优控制LQR基本原理及分析4810.2LQR控制参数调节4910.3LQR控制参数设计仿真52

3、10.4实时控制结果5310.5线性二次最优控制LQR小结54~-一、个人小结55一、实验目的1.运用经典控制理论控制直线一级倒立摆，包括实际系统模型的建立、根轨迹分析和控制器设计、频率响应分析、PID控制分析等内容.1.运用现代控制理论中的线性最优控制LQR方法实验控制倒立摆2.学习MATLAB工具软件在控制工程中的应用3.掌握对实际系统进行建模的方法，熟悉利用MATLAB对系统模型进行仿真，利用学习的控制理论对系统进行控制器的设计，并对系统进行实际控制实验，对实验结果进行观察和分析，非常直观的感受

4、控制器的控制作用。二、实验设备计算机及MATLAB.VC等相关软件固高倒立摆系统的软件固高一级直线倒立摆系统'包括运动卡和倒立摆实物倒立摆相关安装工具三、倒立摆系统介绍倒立摆是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术的有机结合，其被控系统本身又是一个绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合的非线性系统，可以作为一个典型的控制对象对其进行研究。倒立摆系统作为控制理论研究中的一种比较理想的实验手段，为自动控制理论的教学、实验和科研构建一个良好的实验平台，以用来检验某种控制理论或方法的典型方案，促进了控

5、制系统新理论、新思想的发展。由于控制理论的广泛应用，由此系统研究产生的方法和技术将在半导体及精密仪器加工、机器人控制技术、人工智能、导弹拦截控制系统、航空对接控制技术、火箭发射中的垂直度控制、卫星飞行中的姿态控制和一般工业应用等方面具有广阔的利用开发前景。倒立摆已经由原来的亡线一级倒立摆扩展出很多种类，典型的有直线倒立摆环形倒立摆，平面倒立摆和复合倒立摆等，本次实验采用的是直线一级倒立摆。倒立摆的形式和结构各异，但所有的倒立摆都具有以下的特性:1）非线性2）不确定性3）耦合性4）开环不稳定性5）约束限制

6、。倒立摆控制器的设计是倒立摆系统的核心内容，因为倒立摆是一个绝对不稳定的系统，为使其保持稳定并且可以承受一定的干扰，需要给系统设计控制器，本小组采用的控制方法有：根轨迹控制、频率响应控制、PID控制、状态空间极点配置、线性二次最优控制。四、倒立摆控制系统的建模下面我们采用牛顿一欧拉方法建立亡线型一级倒立摆系统的数学模型：在忽略了空气阻力和各种摩擦之后，可将直线一级倒立摆系统M小车质量m摆杆质量b小车摩擦系数/摆杆转动轴心到杆质心的长度/摆杆惯量F加在小车上的力x小车位置摆杆与垂直向上方向的夹角0摆

7、杆与垂直向下方向的夹角(考虑到摆杆初始位置为竖直向下)图是系统中小车和摆杆的受力分析图。其中，N和P为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。注意：在实际倒立摆系统中检测和执行装置的正负方向已经完全确定，因而矢量方向定义如图所示，图示方向为矢量止方向。图3-2小车及摆杆受力分析分析小车水平方向所受的合力，可以得到以下方程：Mx=F-bx-N“、(3-1)由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式：N=加上〒(x+/sin&)赤(3-2)GP：(3-3)N=nix+mWcos0一mlO2sin0把这

8、个等式代入式(3J)中，就得到系统的第一个运动方程:(M+加)壬+bx+midcos0一mlO2sin0=F(3-4)为了推出系统的第二个运动方程，我们对摆杆垂直方向上的合力进行分析，可以得到下面方程：d2P一mg=m—(7cos0)(3-5)P一nig=-nilOsin0一ml02cos6(3-6)力矩平衡方程如下:一Plsin0-N1cos6=10(3-7)合并这两个方程，约去P和/V,得到第二个运动方程:(7++mglsin0=-mi