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1、循环小数的计算1.*的“秘密”卜。仏85九1=0^5714,“2857：”“57皿2.推导以下算式・1・・124・・12341・・1234(1)01=i；°』矿元；0边=丽=诙;0】234=丽;(2)0.12=12-1119090・123-1237・・1234一1。⑶0,1234==990061149500.1234=1234-19990_137_1110以0.1234为例，推导0」234=1234"12=-^-.99004950设0.1234=4,将等式两边都乘以100,得：1004=12.34;再将原等式两边都乘以10000,得：lOOOOA=1234.34,两式相减得：
2、10000A—10(X4=1234—12,所以A=
3、234~12=990049503.循环小数化分数结论纯循环小数混循环小数分子循环节中的数字所组成的数循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与不循环部分数字所组成的数的差分母n个9,其中n等于循环节所含的数字个数按循环位数添9,不循环位数添0,组成分母，其中9在0的左侧c•CIc•:cib几;cib1ah;•abc-aO.a=—；O.ab=——；0.0ab=——x——•■O.dbc—,9999910990990【典型问题】㈱（g）级数：車車北京市“迎春杯”数学竞赛•决赛第二题第5題1•真分数纟化为小数后，如果从小数点后第一位的数
4、字开始连续若干个数字Z和是71992,那么a是多少？（g）（®级数：車車北京市第十一届“迎春杯”数学竞赛•决赛第一题第9题2.某学生将1.23乘以一个数a时，把1.23课看成1・23,使乘积比正确结果减少0.3.M正确结果该是多少？1997年全国小学数学奥林匹克•预赛B#第1题3.计算:0.1+0.125+0.3+0.16,结果保留三位小数.@@级数：車車2.引一算：o.oi+o.12+0.23+0.3^+0.79+0.89®@级数：卓*卓2.将循环小数0.027与0,7967㊁相乘，取近似值，要求保留一百位小数，那么该近似值的最后一位小数是多少?g)(©级数:*車二1991
5、年全国小学数生奧林匹克•初赛C卷第2题6.将下列分数约成最简分数:1666666666666666666664评注：类似问题述有遁+2x整+3x沁+4x型遁29729972999729999738888888885+…29999999997第四届“华罗庚金杯”少年数学邀请賽•初賽第1趣7.将卜-列算式的计算结果写成带分数:0.5x236x59H9㈱(©级数：車車北京市第十届“迎春杯''数学竞赛•决赛第二题第2题计算喘21934■■25909「18556—135255觀(§)级数：車車怜3年全国小学数学奥林匹克•决賽接力赛丙组第［、2题9.⑴已知等式0.126X79+12-X□
6、-6—4-25=10.08,那么口所代表的数是多少？510(2)设上题答案为d.在算式(1993.81+d)XO的O内，填入一个适当的一位自然数,使乘积的个位数字达到最小值.问O内所填的数字是多少？比较与估算一、小数的大小比较常用方法为方便比较，往往把这些小数排成一个竖列，并在它们的末尾添上适当的“o〃，使它们都变成小数位数相同的小数.(如果是循环小数，就把它改写成一般写法的形式)二、分数的大小比较常用方法⑴通分母：分子小的分数小.⑵通分子：分母小的分数大.⑶比倒数：倒数大的分数小.⑷与1相减比较法：分别与1相减，差大的分数小.⑸重要结论：①对于两个真分数，如果分子和分母相差
7、相同的数,②对于两个假分数，如果分子和分母相差相同的数,⑹放缩法在实际解题的过程中，我们还会用到其它一些思路!(适用于真分数)则分子和分母都大的分数比较大;则分子和分母都小的分数比较大.同学们要根据具体情况展开思维!三、数的估算时常用方法(1)放缩法：为求出某数的整数部分，设法放大或缩小.使结果介于某两个接近数之间,从而估算结果.(2)变换结构：将原来算式或问题变形为便于估算的形式.［典型问题】範酸级数「車«.「“1991年全国小学数学奧林匹克•初赛A卷第2题1.除式123456789101112134-31211101987654321计算结果的小数点后前三位数字是多少？北
8、京市第四届“迎春杯”数学竞赛•决赛第一題第i题1.计算下式的值，其屮小数部分四舍五入，答案仅保留整数:33.333-3.14159264-0.6183-在讣詁•9；也中选出若干个数使它们的和大于3,最少要选多少个数?觀題级数：4.数一j—p的整数部分是儿?1110111219评注：本题中的放（扩大）缩（缩小）幅度不易确定，可多次尝试修止使得放缩的结果满足要求.矽钱级数:'車車；'业&“华罗庚金杯”少年数学邀请赛•复赛蔓13_M5.8.01X1.24+8.02XI.23+8.03X1.22的整数部分是多
