名校自主招生全部试题

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1、交通大学2000年保送生数学试题选择题（本题共15分，每小题3分.在每小题给出的4个选项中，只有一项正确，把所选项的字母填在括号内）9若今天是星期二，则丁^天之后是()A.星期四B.星期三C.星期二D.星期一用13个字母A,A,A,C,E,H,I,I,M,M,N,T,T作拼字游戏，若字母的各种排列是随机的，恰好组成“MATHEMATICIAN”一词的概率是()4821617288A.—B.——C.D.—13!13!13!13!方程cos2x-sin2x+siiLv=/n+l有实数解，则实数加的取值范围是()A.m<—B.m>-3C.m>-1D.—35m5—88若一

2、项数为偶数2,77的等比数列的中间两项正好是方程,+z+q=0的两个根，则此数列各项的积是（）m2n,m2mA.pB.pC.qD.q设=则lim/（^+/?）-/（A--/?）（）/—OhA.-2B.2C.-4D.4填空题（本题共24分，每小题3分）设几丫）的原函数是依+1,则［f（2x）dx=__________.jr11设xe（0,—）,则两数（sii?x+——）（cos2x+——）的最小值是__________•2sirrxcos~x方程3-16A+2-81x=5-36x的解.向量。=z+2j在向量b=3i+4/上的投影（。）乙=_________函数y二2

3、兀+3疗的单调增加区间是_________两个等差数列200,203,206,…和50,54,5&.・都有100项,它们共同的项的个数是________________.方程7<_（R+13）X+&R-2=0的两根分别在区间（0,1）和（1,2）内，则R的取值范围是__.将3个相同的球放到4个盒子中，假设每个盒子能容纳的球数不限，而口各种不同的放法的出现是等可能的，则事件“有3个盒子各放一个球”的概率是_____•3Z7+1（6分）已知正数列a】,az，an,且对大于1的n有q+E-----------=—n证明与计算（本题61分）试证：6Zp…'冷中至少有一个小

4、于1・（10分）设3次多项式用）满足：f（x+2）=-fi-x）,几3）=4,试求几兀）.八【、iwvrti・1"+2'（P>0）.+•••+"3.（8分）求极限hm-------—-------ZJTOOV）11r"-4-hy+CX〉（）]4.（1（）分）设/（兀）斗’在x=（）处可导，且原点到总）屮肓线的距离为一，原点到沧）屮lx+fn,x<03曲线部分的最短距离为3,试求b,c,I,m的值.（Z?,c>0）___________35.（8分）证明不等式：1

5、釦叩标的概率都碍若射手甲先射，谁先命中FI标谁就获胜，试求甲、乙两射手获胜的概率.7.（11分）如图所示，设Illi线y=-上的点与X轴上的点顺次构成等腰直角三角形40盼1，如财2,…,直角顶点在1111线y=丄上.试求血的坐标表达式，并说明这些三角形X的面积Z和是否存在.oA[A2x复旦大学2000年保送生招生测试数学试题(理科)一、填空题(每小题10分，共60分)1.将自然数按顺序分组：第一组含一个数，第二组含二个数，第三组含三个数，……，第n组含77个数,即1；2,3；4,5,6；……令如为第料组数之和，则色=_____________________.2.

6、sin2cr+sin2(6Z+—)+sin2(«-—)=________________.3.lim[(n+2)log2(n+2)-2(n+l)log2(/t+1)+〃log2n]=_____________________.//—>00_4.已知平行六面体的底面是一个菱形且其锐角等于60度，乂过此锐角的侧棱与锐角两边成等角，和底面成60度角,则两对角面面积之比为__________________•5.正实数兀j满足关系式X2-A7+4=0,又若疋1,则y的最小值为________________.6.一列火车长5()()米以匀速在直线轨道上前进，当年尾经过某站

7、台时，有人驾驶摩托午从站台追赶火年给火车司机送上急件，然后原速返回，返回中与车尾相遇吋，此人发现这时正在离站台1000米处，假设摩托车车速不变，则摩托车从出发到站台共行驶了_____________米.二、解答题(每小题15分，共90分)1.数歹!1｛给｝适合递推式如1=3禺+4,又6/1=1,求数列前n项和S,,.2.求证：从椭圆焦点出发的光线经光洁的椭圆壁反射后必经过另一个焦点.你还知道其它圆锥曲线的光学性质吗？请叙述但不必证明.3.正六棱锥的高等于力，相邻侧而的两而角等于2arcsin^(3V2-V6),求该棱锥的体积.(C唏寸屈局4.设Z1忆2忆3厶是复平

8、面上单位圆