衡中高中数学8大巧解法

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1、衡中老师拍案叫绝:高中数学“8大巧解法”，“啃透”孩子难下140愚zhi拙见昨天11:21众所周知，为了学好高中数学，孩子们采取的"刷题"战术也成了孩子们学习过程的重要途径。在老师看来，"刷题"其实是提升数学知识技能熟练度的最有效手段之一。数学，从小学，到初中，再到高中，无论是哪一个阶段的学习中，都是特别重要的一个学习内容。也是相对来说拉分比较大的一个科目，特别是对于高中阶段的学生来说，150分的总分值，学得好的学生可以稳居在130+以上，得到高分，甚至是满分，而对于数学薄弱的学生来说,则是连及格

2、也有一定的问题。所以如果想要在整体成绩上获得高分，那么数学这个学科必须要向满分前进。下面老师就给家长们带来的是高中数学的8种解题技巧，家长们可以收藏打印，给孩子们看看，可作为辅导的资料，孩子在平时的学习时一定要多整理多总结，只有这样，孩子的数学学习才能有一个显著的提升，当然了，学习还需要孩子们找对正确的学习方法，提高学习兴趣，成绩再差也差不到哪里。方法一特值法【例1】思路点拨:选取不同的自变量值计算函数值，结合图象逐个排除.解析:取Z函数无意义,排除选项A;取I,则y右>0,排除选项B;取10<1

3、,排除选项D,只能为选项C.方法二方程法【例2](1)若cosa+2sina=->/5,则tana等于()⑷-；(B)2(C)l(D)-222思路点拨：⑴已知与sin2a+cos2a=l联立，求出sina,cosa的值;解析：⑴把cosa+2sina=->/5与sin，a+cos'a=1联立得sin2a+(-/5-2sina)=1,即5sin2a+4x/5sina+4=0,解得sinacosa+2sina=->/5得cosa=--=75所以tana=2.故选B.⑵(2017河南郑州市二次质量预测

4、)在AABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c已知sin(B-A)+sin(B+A)二3sin2A,且c=>/7,C=-,则△ABC的面积是()⑷墜⑻也(C)翅(D)墜或也46346思路点拨：⑵根据已知列出方程求出a,b.解析：⑵由sin(B-A)+sin(B+A)»3sin2A=>2sinBcosA-3sin2A-6sinAcosAncosA・0或者sinB-3sinA.71hI若cosA-0,则A■—,此时B・一，在Rt△ABC中，b・ctanB・、_,263方法三常值代换法【例3】已知

5、tana二3,则sinacosa+cos2a=<•,2思路点拨:sinacosa^cos2a=sl-acosa4-cosa，根据同角三角函数的平方关系进行常数代换.解析：sinacos也罕半心耳旦空丄sirra+cos°akirra+15答案:丰方法!1!待定系数法22【例4】(1)(2017福建漳州八校高三第四次联考)已知双曲线计*=1(a>0,b>0)的焦距为275,抛物线y二丄x'+l与双曲线C的渐近线相切,16则双曲线C的方程为()(A)—-—=1⑻—=1(C)—-y2=l(D)x2-—=

6、1822844思路点拨：⑴确定a,b满足的方程解之;解析：⑴双曲线C的渐近线方程为y=±:x,代入抛物线方程得-x2±-x+l=O,16a所以△=(±*)2-1=0,a4所以a=2b,5-a2+b"5b2,解得b2=l,a2=4,2故所求的双曲线方程为—-y=l."j•宀4答案：⑴c(2)若二次函数的图象过点(4,-3),且x=3时二次函数有最大值-1,则此函数的解析式为尸思路点拨：⑵设出函数解析式,利用已知条件确定解析式中系数.解析：⑵设函数的解析式为y=a(x-3)2-l,把点(4,-3)代入

7、得解得故所求的二次函数的解析式是y“2x2+12x-19.答案：(2)-2x2+12xT9⑵(2017河北膺山一模)已知x,yWR,满足x2+2xy+4y2=6,则z=x2+4y2的取值范围为・思路点拨：(2)变换已知为平方和的形式后进行三角换元.解析：⑵已知条件xJ+2xy+4y1-6>即(x+y)；+(V3y)■(虫)，故设x+y-/6cosa,VJy->/6sina,即x■乔cosa-/2sina,y-x/Isina.cosoc-"sina）•V?sina-8-4sin（2a+兀），所以

8、8-4VzV8+4,即z的取值范围为[4,12].答案：⑵[4,12]方法六坐标法【例6](2017天津十二县区重点中学一联)已知平行四边形ABCD中，ZA=45°,AD=V2,AB=2,F为BC边上一点，且丽二2疋，若AF与BD交于点E,则乔•EC=思路点拨:把已知的平面图形放在坐标系中，使用坐标方法表达已知和求解目标.解析:建立如图所示的平面直角坐标系，根据已知可得D(l,1),B(2,0),C(3,1)・设F(x,y),则BF■(x-2,y),FC-(3-x,1-y)，由BF