回归分析的基本思想(高中数学)

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1、回归分析的基本思想问题1两个变量之间具备怎样的条件，才可以说它们之间存在函数关系？答：如果其中一个变量的取值确定以后，另一个变量按照一定的对应关系有唯一的值与之对应，那么这两个变量之间就具有函数关系．问题2从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重之间的关系如下表：身高是165cm的女大学生，其体重一定是61kg吗？答：其体重不一定是61kg．问题3人的身高与体重之间具有函数关系吗？若具有函数关系，你能说出是什么函数关系？若不具有函数关系，你能否确定他们之间是否有什么关系？答：身高与体重之间不具有函数关系，但它们之间具有相关关系．你能否用数量关系刻画身高与体重这一相

2、关关系？问题4（1）所有身高是165cm的女大学生所形成的总体与正态分布有什么关系？答：（1）设从所有身高是165cm的女大学生所形成的总体中随机抽取一人，设其体重为Y，则Y是随机变量，且Y服从正态分布．问题4（2）你认为身高是165cm的女大学生的标准体重应是多少？答：（2）身高是165cm的女大学生的标准体重为随机变量Y（即总体）的数学期望EY．问题5一个随机变量Y的数学期望是否唯一？女大学生的标准体重EY是否是身高x的函数？若是，你能找出这一函数吗？答：随机变量Y的数学期望是唯一的，女大学生的标准体重EY是身高x的函数，通常这一函数很难找到．问题6（P81，例1

3、）从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重之间的关系如下表：求根据女大学生的身高预报体重的回归方程，并预报一名身高是172cm的女大学生的体重．第一步：作散点图发现散点均在一条直线附近第二步：求回归直线方程第三步：预报问题7最小二乘法的思想线性回归模型自变量的值应该是精确的值；但由回归方程计算所得的函数值只是实际值的估计值；回归方程的随机性与规律性．回归方程：散点图与变量之间的关系完整的线性回归模型回归方程：散点图与变量之间的关系问题8指出下列式子的联系与区别如何判断回归模型好坏？问题9残差残差平方和残差图相关指数线性回归模型的好坏1．若相关指数的值越接近1，则线

4、性回归模型越好．2．残差点均匀分布在水平带状区域，带宽越小模型拟合精度越高，回归方程预报精度越高．（1）产生随机误差的原因是什么？答：不可预测的随机因素．如人的体重除受身高影响外，还受到饮食习惯、是否喜欢运动、度量误差等随机因素的影响，它们形成随机误差．问题10阅读P84－86．（2）我们是怎样研究随机误差的？答：随机误差通常不可观测，可以通过残差来估计随机误差．（3）残差图的主要作用是什么？答：判断数据是否适合用线性回归模型来拟合（若残差点均匀地分布在水平带状区域内，则适合）；检查数据中是否有人为数据（就整体而言，个别残差较大的数据要检查其来源是否有人为因素）．（4

5、）用线性回归方程进行预报时要注意一些什么？答：①回归方程只适应于取得样本的总体；②回归方程一般有时间性；③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围；④不能期望回归方程所得到的预报值就是预报变量的精确值．（5）建立回归模型的基本步骤是什么？答：①确定研究对象，解释变量与预报变量；②画出解释变量和预报变量确定的散点图；③由经验确定回归方程的类型；④按一定规则估计回归方程中的参数（如最小二乘法）；⑤分析残差图，检查数据是否有误，或模型是否合适．小结线性回归方程主要用来研究相关关系；回归分析所蕴含的思想本质是用已知的回归方程（某些函数模型）来近似地预报（刻画）随机现象，并希望达

6、到预计的精度．作业P90，习题3.1第1题．