2019_2020学年高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.1指数函数2.1.2指数函数及其性质课件新人教A版必修

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1、2.1.2指数函数及其性质一二一、指数函数的定义1.细胞分裂时,由一个分裂成两个,两个分裂成四个……设1个细胞分裂x次后得到的细胞个数为y.(1)变量x与y间存在怎样的关系?提示:y=2x,x∈N*.(2)上述对应关系是函数关系吗?为什么?提示:是.符合函数的定义.2.如果x∈R,等式y=2x还表示y是x的函数吗?如果是,其解析式有何结构特征?提示:是.结构特征:等式右边是指数形式,底数为常数,指数是变量.3.填空:一般地,函数y=ax(a>0,且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是R.一二4.指数函数定义中

2、为什么规定了a>0且a≠1?提示:将a如数轴所示分为:a<0,a=0,01五部分进行讨论:(3)如果a=1,y=1x=1,是个常数函数,没有研究的必要;(4)如果01,即a>0且a≠1,x可以是任意实数.一二5.做一做:函数y=(a-2)ax是指数函数,则()A.a=1或a=3B.a=1C.a=3D.a>0且a≠1解析:若函数y=(a-2)ax是指数函数,则a-2=1,解得a=3.答案:C6.判断正误:y=x2019-x是指数函数.()答案:×一二二、指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的

3、图象与性质一二(1)图象分布在哪几个象限?这说明了什么?提示:图象分布在第一、二象限,说明值域为(0,+∞).(2)猜想图象的上升、下降与底数a有怎样的关系?对应的函数的单调性如何?提示:它们的图象都在x轴上方,向上无限伸展,向下无限接近于x轴;当底数a大于1时图象上升,为增函数;当底数a大于0小于1时图象下降,为减函数.(3)图象是否经过定点?这与底数的大小有关系吗?提示:图象恒过定点(0,1),与a无关.一二3.你能根据具体函数的图象抽象出指数函数y=ax的哪些性质?(定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性)

4、提示:定义域为R,值域为(0,+∞),过定点(0,1),当a>1时在R上是增函数,当00,且a≠1)一定经过定点()(2)已知函数f(x)=ax(a>0且a≠1)在(0,2)内的值域是(1,a2),则函数y=f(x)的图象大致是()一二(2)函数f(x)=ax(a>0且a≠1)在(0,2)内的值域是(1,a2),则由于指数函数是单调函数,则有a>1,由底数大于1

5、指数函数的图象上升,且在x轴上面,可知B正确.答案:(1)C(2)B一二6.判断正误:(1)y=3-x是R上的增函数.()答案:(1)×(2)√探究一探究二探究三思想方法当堂检测探究一指数函数的概念(2)已知函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数,求a的值.分析:(1)设出指数函数f(x)的解析式,然后代入已知点的坐标求解参数,从而确定函数解析式,然后代值求解;(2)依据指数函数的形式定义,确定参数a所满足的条件求解.探究一探究二探究三思想方法当堂检测(1)解析:设f(x)=ax(a>0,a≠1),∴a-2=.∴a=2.∴

6、f(4)f(2)=24·22=64.答案:64反思感悟指数函数是一个形式定义,其特征如下:探究一探究二探究三思想方法当堂检测变式训练(1)已知指数函数图象经过点P(-1,3),则f(3)=.(2)已知函数f(x)=(a2-2a+2)(a+1)x为指数函数,则a=.解析:(1)设指数函数为f(x)=ax(a>0且a≠1),由题意得a-1=3,(2)函数f(x)=(a2-2a+2)(a+1)x是指数函数,探究一探究二探究三思想方法当堂检测探究二指数函数的图象问题例2(1)如图是指数函数:①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=

7、dx的图象,则a,b,c,d与1的大小关系是()A.a

8、(方法一)①②中函数的底数小于1且大于0,在y轴右边,底数越小,图象向下越靠近x轴,故有b