机械优化设计总复习

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1、机械优化设计总复习第一章机械优化设计的基本概念和理论机械优化设计的定义：机械优化设计就是把机械设计与优化设计理论及方法相结合，借助电子计算机，自动寻找实现预期目标的最优设计方案和最佳设计参数。一设计变量在优化设计过程中，要优化选择的设计参数。设计变量必须是独立变量，即：在一个优化设计问题中，任意两个设计变量之间没有函数关系。二设计空间在一个优化设计问题中，所有可能的设计方案构成了一个向量集合。可以证明，这个向量集合是一个向量空间，并且是一个欧氏空间。一个优化设计问题中，设计变量的个数，就是它的设计空间的维数。三目标函数优化设计中要优化的某个或某几个设计指标，这些指标是设计变量

2、的函数，称为目标函数。四设计约束优化设计中设计变量必须满足的条件，这些条件是设计变量的函数。约束条件的分类（1）根据约束的性质分边界约束直接限定设计变量的取值范围的约束条件，即性能约束由结构的某种性能或设计要求，推导出来的约束条件。i＝1,2,···，nu=1,2,···，mv=1，2，···，p（2）根据约束条件的形式分不等式约束等式约束五可行域可行域:在设计空间中，满足所有约束条件的所构成的空间。六优化设计的数学模型（一）优化设计的数学模型（二）约束优化设计的最优解约束优化设计的最优解为使的X*、f(X*)。§2-1目标函数的基本性质一函数的等值面（线）函数的等值面（线）

3、是用来描述、研究函数的整体性质的。二函数的最速下降方向梯度X1点的最速下降方向为局部性质第二章优化设计的数学基础用Matlab可画出该函数的等值线。三函数的近似表达式f(X)的近似表达式为H(X(k))为Hessian矩阵§2-3优化问题的极值条件一、无约束优化问题的极值条件1.F(x)在处取得极值，其必要条件是:即在极值点处函数的梯度为n维零向量。2.处取得极值充分条件海色（Hessian）矩阵正定，即各阶主子式均大于零，则X*为极小点。1、约束优化设计的最优点在可行域D中最优点是一个内点，其最优解条件与无约束优化设计的最优解条件相同；二、约束优化问题的极值条件2、约束优化

4、设计的最优点在可行域D的边界上设X(k)点有适时约束库恩—塔克条件（K-T条件）：K-T条件是多元函数取得约束极值的必要条件,以用来作为约束极值的判断条件，又可以来直接求解较简单的约束优化问题。第三章一维搜索的最优化方法*试探法：黄金分割法1、在寻找一个区间[Xa,Xb]，使函数f(X)在该区间的极小点X*∈[Xa,Xb]。2、用黄金分割法在区间[Xa,Xb]中寻找X*。[Xa，X1，X2，Xb]如何消去子区间？f(X1)f(X2)，消去[Xa，X1]，保留[X1，Xb]第三章一维搜索的最优化方法一维搜索的插值类

5、方法1、牛顿法2、抛物线法（二次插值法）牛顿法迭代公式：§4-1梯度法负梯度方向是函数最速下降方向。梯度法就是以负梯度方向作为一维搜索的方向，即k=1,2,···,n第四章无约束最优化方法§4-2牛顿法牛顿法的迭代公式阻尼牛顿法的迭代公式牛顿方向§4-3变尺度法(DFP法)H(0)=I，变尺度法掌握变尺度矩阵的建立及满足的条件。§4-4共轭方向法共轭方向定义：设A为n×n阶实对称正定矩阵，有一组非零的n维向量d1、d2、…、dn，若满足diTAdj=0则称向量系di(i=1,2,…,n)对于矩阵A共轭。令在k次循环中（）分别称为一轮迭代的始点、终点和反射点。二鲍威尔(Powe

6、ll)法鲍威尔法原理，改进算法及替换条件。则在循环中函数下降最多的第m次迭代是记：相应的方向为。为了构成共轭性好的方向组，须遵循下列准则：在k次循环中，若满足条件：和则选用新方向dk，并在第k+1迭代中用dk替换对应于的方向。否则，仍然用原方向组进行第k+1迭代。因此4-5单形替换法单纯形思想、原理；四种操作：反射、扩张、收缩和缩边。第五章约束优化设计§5-1关于设计约束的若干概念可行域所有满足全部约束条件的点的集合。可行点可行域中的点，即满足所有约束条件的点。边界点在可行域边界上的点。若有点Xk使得则Xk为一个边界点。内点除边界点以外的所有可行点。若有点Xk满足则Xk为一个

7、内点。图约束随机方向探索法的基本原理5-2约束优化设计的随机方向法§5-3约束优化设计的复合形法1内点法构造惩罚项的方法对于约束优化问题内点法的惩罚函数为*§5-4惩罚函数法或2内点法初始点的选择内点法要求初始点X(0)是一个内点。3惩罚因子r(k)的选择二外点惩罚函数法外点法是从可行域的外部构造一个点序列去逼近原约束问题的最优解。外点法可以用来求解含不等式和等式约束的优化问题。外点惩罚函数的形式为：r是惩罚因子,外点法的迭代过程在可行域之外进行，惩罚项的作用是迫使迭代点逼近约束边界或等式约束曲面。由惩