机械优化设计总复习

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1、机械优化设计总复习1第一章机械优化设计的基本概念和理论机械优化设计过程包括：(1)将实际问题加以数学描述，形成数学模型；(2)选用适当的一种最优化数值方法和计算程序运算求解。2建立最优化问题数学模型的三要素：（1）设计变量和参数。设计变量是由数学模型的解确定的未知数。（2）约束或限制条件。由于现实系统的客观物质条件限制，模型必须包括把决策变量限制在它们可行值之内的约束条件，而这通常是用约束的数学函数形式来表示的。（3）目标函数。这是作为系统决策变量的一个数学函数来衡量系统的效率，即系统追求的目标。31、设计变量设计变量的数目确定

2、了优化设计的维数，如n个设计变量，则称为n维设计问题2约束条件的分类（1）根据约束的性质分边界约束直接限定设计变量的取值范围的约束条件，即i＝1,2,···，n性能约束由结构的某种性能或设计要求，推导出来的约束条件。4（2）根据约束条件的形式分不等式约束u=1,2,···，m等式约束v=1，2，···，p

3、设计问题的基本解法包括：解析解法图解法数值解法8第二章优化设计的数学基础多元函数的梯度9例1：求二次函数在点处的梯度。解：在点处的梯度为：102、二元函数二元函数在点处的泰勒展开式为：11用泰勒展开将函数在点展开为二次函数。解：函数在点的函数值、梯度和二阶导数矩阵：12133、无约束优化问题取得极值的条件即在极值点处函数的梯度为n维零向量。1）.F(x)在处取得极值，其必要条件是:142.处取得极值充分条件海色（Hessian）矩阵正定，即各阶主子式均大于零，则X*为极小点。154、凸规划对于约束优化问题若都为凸函数，则称此问题

4、为凸规划。16六、不等式约束优化问题的极值条件库恩—塔克条件对于多元函数不等式的约束优化取得极值的条件：17K-T条件是多元函数取得约束极值的必要条件,以用来作为约束极值的判断条件，又可以来直接求解较简单的约束优化问题。对于目标函数和约束函数都是凸函数的情况，符合K-T条件的点一定是全局最优点。这种情况K-T条件即为多元函数取得约束极值的充分必要条件。18优化问题的几何描述起作用约束。19第三章一维搜索1、确定搜索区间的外推法/进退法在给定区间内仅有一个谷值（或有唯一的极小点）的函数称为单谷函数，其区间称为单谷区间。在[a，x1

5、，x2，b]如何消去子区间？f(x1)f(x2)，消去[a，x1]，保留[x1，b]2.黄金分割法要求插入点的位置相对于区间两端点具有对称性。x2x1=a+(1-λ)(b-a)20例用黄金分割法求函数f(x)=3x3-4x+2的极小点，设初始区间为（0,2），计算精度为0.8解：第一轮计算：区间(a,b)=(0,2)x1=0+0.382X(2-0)=0.764,f1=0.282x2=0+0.618X(2-0)=1.236,f2=2.72f1

6、a,x2]=[0,1.236],b-a>0.821极小点与极小值分别为：x*=0.5X(0.472+1.236)=0.854f(x*)=0.4525第二轮计算：令x2=x1=0.764,f2=f1=0.282x1=0+0.382X(1.236-0)=0.472,f1=0.317f1>f2,故新区间[a,b]=[x1,b]=[0.472,1.236]b-a=1.236-0.472=0.764<0.8,满足控制精度。22用阻尼第四章无约束优化设计方法d(0)23d24例用基本的鲍威尔法求目标函数迭代一轮后的的最优解。已知初始点[1,

7、1]T，迭代精度解：（1）第1轮迭代计算取单位向量e1，e2为搜索方向组,25得沿e1方向搜索沿e2方向搜索2627沿d1方向一维搜索得极小点和极小值下一轮计算的新方向组为e2,d1一轮迭代后的最优点和最优值为281、数学模型求解上式的方法称为约束优化方法第五章约束优化设计方法292、求解方法（1）直接解法：将迭代点限制在可行域内（可行性），步步降低目标函数值（下降性），直至到达最优点。如随机方向法、复合形法、可行方向法、广义简约梯度法。根据求解方式不同，约束优化设计问题可分为直接解法和间接解法。（2）间接解法：通过变换，将约束

8、优化问题转化为无约束优化问题求解。如惩罚函数法、增广乘子法等。可行性：下降性：30（1）内点惩罚函数法（内点法）转化后的惩罚函数形式为或对于只具有不等式约束的优化问题是惩罚因子，它是由大到小，且趋近于0的数列，即31二外点惩罚函数法外点法是从可行域的外部构造一个