高速自转的陀螺在陀螺重力对支点O的力矩作用下发生进动

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1、UniversityPhysicsXi’anJiaotongUniversityZhongfengXu04/08/2010四.进动高速自转的陀螺在陀螺重力对支点O的力矩作用下发生进动陀螺的动量矩近似为动量矩定理当时则只改变方向，不改变大小(进动)进动角速度W而且所以以上只是近似讨论，只适用高速自转，即动量矩定理zRv0R/2v=?GMz角动量守恒mv0RmvR/2v=2v0例例长为l、质量为M的均质杆，一端悬挂，可绕通过O点垂直于纸面的轴转动。今让杆自水平位置无初速地落下，在铅垂位置与质量为m的物体A作完全非弹性碰撞，如图，碰撞后物体沿摩擦系数为的水平面滑动。求

2、:物体A沿水平面滑动的距离。解如图示，均匀直杆质量为m，长为l，初始水平静止。轴光滑，求杆下摆到角时，角速度和轴对杆的作用力解在（杆+地球）系统中，只有重力作功，E守恒。初态末态例令则平行轴定理ωABl,m轴·l/4联解应用质心运动定理求轴反力联解A·mgωB·ABωl,m例一均质棒，长度为L，质量为M，现有一子弹在距轴为y处水平射入细棒，子弹的质量为m,速度为v0。求子弹细棒共同的角速度。解其中m讨论水平方向动量守恒子弹、细棒系统的动量矩守恒0一飞轮如图，ωMR某一瞬时有一质量为m的碎片从飞轮的边缘飞出，且速度方向正好竖直向上。忽略重力矩的影响例解求(1)

3、碎片能上升的最大高度(2)余下部分的角速度，角动量，转动动能碎片离盘时的初速度为(1)所以碎片能上升的最大高度为(2)由碎片和余下部分组成的系统,在碎片离盘的前后不受对转轴的外力矩的作用。系统对转轴的角动量守恒角动量为转动动能为如图所示，一质量为M的均质方形薄板，其边长为L，铅直放置着，它可以自由地绕其一固定边转动，转动惯量为若有一质量为m，速度为v的小球垂直于板面碰在板的边缘上。设碰撞是完全弹性的。碰撞后，小球的速度和板转动的角速度例解求(1/3)ML2选(子弹+板)为研究对象该系统在子弹入射前后对轴的角动量守恒碰撞是完全弹性的，机械能守恒证明：一个做匀速直线运动

4、的质点，对任一固定点的动量矩保持不变Oh例证从半径为R的均质圆盘上挖掉一块半径为r的小圆盘，该系统的质量为m,两圆盘中心O和O′相距为d，且（d+r）

5、，另一个则抓住绳子不动。若滑轮的质量和轴上的摩擦力都可忽略，开始时两小孩都不动(1)哪一个小孩先到达滑轮(2)若两个小孩质量不等时情况如何例解求RO(1)以小孩、滑轮作为系统则系统对O点的总角动量为+而系统所受的外力矩只有两个小孩的重力矩，且合力矩为零所以系统对O点的总角动量守恒开始时两小孩都不动所以随后但(2)若两个小孩质量不等m1≠m2系统所受的外力矩为系统对O点的总角动量为开始时两小孩都不动所以若m1＞m2若m1＜m2总之，在任何情况下总是体轻的小孩上升的快，先到达滑轮。随后总角动量不守恒一质量为M，长为l的均匀细直杆，可绕通过其中心O且与杆垂直的光滑水平固定

6、轴，在竖直平面内转动。质量为m的子弹沿水平方向射入杆的下端且留在杆内，并使杆摆动，若杆摆动的最大偏角为θO(1)子弹入射前的速度v0(2)最大偏角θ时，杆转动的角加速度例解求选(子弹+杆)为研究对象该系统在子弹入射前后对O点的角动量守恒杆上摆的过程中，仅有重力矩作功，机械能守恒(1)(2)