振动分析作业

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1、第一章单自由度系统的振动自由振动例题如。图所示，简支梁小点固连•重量为W物体。求系统的同有频率。解：当梁的重量比W小得多时,可简化成•等效弹簧质最系统如b图所示。由材料力学可知，梁的中点静位移为:W1348EZb图WEIwTX>图式中，E为弹性模量；/为截面惯性矩；E/为抗弯刚度。由经位移法公式（121式）:p=y/k/m=^kg/3st48E/ml2.48£7gWl3EI由如图a所示，悬臂梁自由端固连一重量为W物体。同理可得如图b所示的等效系统。由材料力学可知，梁的B由端静位移为:3EIa////////////3EI

2、mF3EIgK3—>K?—K?122求图示系统自山振动频率。设滑轮质量忽略不计。5电心埠解：1,重力势能:W^=-mg2xW^=-k(2x)2+mg2x厶1•2=—mx2总能量：E=2kx2+丄mF2dE因机械能守恒所以：——=^kxx+mxx=0dt2,弹性势能:3,动能：T•2整理：x+—x=0mco=2Vmf=-7iVm123质量为25kg的物体借助一弹簧挂在均匀悬臂梁的口由端。弹簧刚度为2N/mm，悬臂钢梁长250mm,横截面宽20mm,高3mm。试求物块白由振J固有频率。振动频率：弹簧频率：p2in2000N/性

3、屈彳亦25所以p=P'P?二P+P21.2.4图示简支梁，抗弯刚度EI=3.6xlO5A^-m2,跨度Z,=1,8m,外伸长/2=0.9m0外伸端冇一质量VV=3OOO7V。求重物自由振动频率。梁的分布质量忽略不计。Wl2l}Wl}l223EI3=叫+壮二巴6严小3000X09X09x2.7=6.075x1L3EI〜3x3.6x10'10~S56.075x10—3=40.57八IV40.57==6.465'2兀自山振动频率w1.2.5AB梁的抗弯刚度EI=9xl047VB两端由k=6xlO4N^m_的弹簧支

4、撑。重量W=5OOO7V，试计算其口由振动周期。解：由材料力学可知：横梁的挠度值为：Fhazf92宀5000x0.9x2.1/o9i2八&、—w=（厂一（T-b_）=（3一-2.1--0.9-）=0.02205m6EII6x9xl04x3Fa=0.3x5000=1500/VFb=0.7x5000=3500N%牛黔叫Fb=3500k60000=0.058m由几何知识得出w=0.048加S=0.048+0.02205=0.07005=0.07//?空二0.53sll.8l.2.6在长为21被拉紧的钢索中点系一质量为m的小球。钢

5、索不能抗弯。其两端作用有很大的初始张力S。试建立小球横向振动的运动微分方程；若假定钢索张力S是常量。证明运动是简谐的，此吋振动周期多大?2SIwV2S解：«tan«sin0«-«—1.3」一水平杆43,重W=20N,长g=0.6加，其中点悬挂在一长/=0.6加，总径d=3mm的铅垂钢绳上。设杆是细长而刚性的，绳的剪切模量G=8.4xlO,0/V

6、系统的振动受迫振动2.2.1--根具有净跨度I=3.6/n,/=2.419x10_57?74的钢工字梁，两端狡支，如图示，其中点带有一电机垂W=5000N,转速为1800卩加。由于不平衡，转了产生一旋转离心力F=2500No将产生稳态受迫振动的振幅多大？梁的质量忽略不计，E=2.1xlOl,/V>m2o48x2」xl0“x2.419x10—5x9.8梁的固冇频率：p5000x3.63==101.21激励频率：0=1800x2“=60龙6010L21—=—X—二H.67xl06J(i_o.69『+4x0.01x0.6925°

7、°」丄1=1.935x1055.23xl0612.47

8、2.2.22.2.32.2.42.2.52.2.6图示2.2.7-旋转机械重W=SxlO4N,支撐在两根平行简支梁跨度屮点，每根梁净跨度I=3.6/?7,/=2.7x10-5/?z4,E=2.1x1()MN•〃厂$机器转速300”®,转子不平衡达到在径向25cm处有200/V重物。若系统的等效粘性阻尼是临界阻尼的10%,稳态受迫振动的振幅多大？解：平行简支梁刚度“2x48刃2x48x2.1x10"X2.7X10-3.63=11.67x1()6固有频率/3P=%I。严兀

9、=37.88xl04激励频率^=300x2£=31460r^=0-83、2CD=(0.83)2=0.692=0.01不平衡产生的离心力F=mrco2