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1、浅谈中考数学压轴题-暨对2018年哈市中考数学压轴题趋势预测及应对技巧众所周知，屮考压轴题是整份试卷中难度最高、综合性最大、考察要求最全面的一道题，具有条件多而隐蔽、知识点多、解题技巧性强等特点，可谓之试卷中的“题眼”。因此，众多考生对其是谈之色变，无论平时成绩如何，在考场中很可能会因为心理压力大、思路打不开而造成失分严重，有部分数学成绩一般或者较差的考生其至直接放弃。所以历来压轴题的得分率都不高，尤其第2、3问,得分率普遍在0.3-0.4左右。事实上，屮考作为选拔性考试，压轴题的存在就是为了体现区分度，为高年级学校选拔不同层次的人才。所以，我们大可不必畏惧,也不能因为自
2、己平常成绩不好而直接放弃，我们应该尽量抱着一种平常心去面对压轴题，正所谓知己知彼，百战不殆，要正视它，首先就要将它了解透彻。压轴题一般都是分为3问，大家普遍的认识是第1问一定要拿满分，第2问争取拿高分，而第3问则是争取得分，然而要想做到这些着实不易，我们还要了解其考查侧重点。从2015年哈尔滨市教冇部门耍求降低数学难度和题量以来,近三年的(15-17年)中考数学压轴题命题风格和角度也变得有迹可循。重点研究压轴题后两问，可以发现，都是以二次函数为载体，以动点问题作为切入点，将三角形全等、勾股定理、三角函数尤其是正切三角函数以及平行四边形的判定与性质等一些重点几何图形、定理融
3、合到其中，研究长度问题、距离和运动时间关系问题和坐标问题。其中，2015年第2、3问分别是求长度、坐标问题；2016年第2、3问分别是关系问题和坐标问题；2017年是关系问题和长度问题。因此,可以大胆预测一下2018年哈尔滨市中考压轴题第2、3问的考查重点：关系问题已经2016、17连续两年出现，2018年继续考查的可能性不大，因此2Q18年长度问题应该是压轴题第2问的首选；坐标问题2015、16连续两年考查，而且都是作为第三问考舌，2017牵没肴涉及，由此可以预测，2018年坐标问题将很可能作为最后一问成为考查重点。由此，我们可以得到以下结论：2018年压轴题结构形式应
4、该和2015年压轴题类似。因此，首先我们来一起回顾一下2015年哈尔滨市中考数学第27题:(2015-哈尔滨)如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，直线y=kx+l(kHO)与x轴交于点A,与y轴交于点C,过点C的抛物线y=ax2-(6a-2)x+b(a#0)与直线AC交于另一点B,点B坐标为(4,3)・(1)求a的值;(2)点P是射线CB上的一个动点，过点P作PQ丄x轴，垂足为点Q,在x轴上点Q的右侧取点使MQ=—,在QP的延长线上取点N,连接PM,AN,已知tanZNAQ-tanZMPQ=—,求线段PN的长；82(3)在(2)的条件下，过点C作CD丄AB,使点D在
5、直线AB下方，且CD=AC,连接PD,NC,当以PN,25PD,NC的长为三边长构成的三角形血积是一时，在y轴左侧的抛物线上是否存在点E,连接NE,8PE,使得AENP与以PN,PD,NC的长为三边长的三角形全等？若存在，求出E点坐标；若不存在，请说明理由.备用图备用图考点：二次函数综合题；全等三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的判定与性质；锐角三角函数的定义.解：(1)当x=0时，由y=kx+l得y二1,则C(0,1)・I•抛物线y=ax2-(6a-2)x+b(aHO)经过C(0,1),.fb=lI3=16a-4(6a-2)+bB(4,3),由待定系数法可得,解得
6、，a=3/4,b二1.所以，a=3/4.(2)把B(4,3)代入y=kx+l中，得3=4k+l,解得：k=l/2,二直线AB解析式为y=-x+l.由y=0得0=x+l,解得：x=-2,AA(-2,0),・OA=2,VC(0,1),2OC=1,.tanZCA0=l/2.VPQ丄x轴，.,.tanZPAQ=l/2,设PQ=m,则QA=2m,T5tanZNAQ-tanZMPQ=l/2,NQMQ_1~QA~~PQ=2・・5.PNH-mg182mm2解得，PN=-.4(3)在y轴左侧抛物线上存在E,使得AENP与以PN,PD,NC的长为三边长的三角形全等.过点D作DF丄CO于点
7、F,如图2.TDF丄CF,CD丄AB,AZCDF+ZDCF=90°,ZDCF+ZACO=90°,・*.ZCDF=ZACO,TCO丄x车由,DF丄CO,・ZAOC=ZCFD=90°,在rZACO=ZCDFZAOC=ZCFD,CA=CDAAC0和ACDF屮，AAACO^ACDF(AAS),/•CF=A0=2,DF=CO=1.・OF=CF・CO=1,作PH〃CN,交y写由于点H,连接DH,VCH/7PN,.I一535四边形CHPN是平行四边形，•••CN=HP,CH二PN二一，AHF=CF-CH=-,DH=—,ADH=PN・/•
